题目内容

半径为r=0.4m的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里．边长为L=1.2m 的金属正方形框架ABCD在垂直磁场的平面内放置，正方形中心与圆心O重合．金属框架AD与BC边上分别接有L1、L2两灯，两灯的电阻均为R=2Ω，一金属棒MN平行AD边搁在框架上，与框架电接触良好，棒与框架的电阻均忽略不计．
（1）若棒以匀速率向右水平滑动，如图所示．当滑过AB与DC边中点E、F时，灯L1中的电流为0.4A，求棒运动的速率．
（2）撤去金属棒MN，将右半框架EBCF以EF为轴向下翻转 900，若翻转后磁场随时间均匀变化，且灯L1的功率为1.28×10-2W，求磁场的变化率△B/△t．
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（1）当导体棒滑过AB与DC边中点E、F时，产生感应电动势相当于电源，由于棒没有电阻，则感应电动势等于路端电压，即有
  E=U=IR=0.4×2=0.8V
由E=B×2r×v得：v=
E
2Br
=
0.8
2×0.4×0.2
=5m/s
（2）由题，灯L1的功率为1.28×10-2W，则有
   P=
U2
R

得：U=
PR
=0.16V； E=2U=0.32V
而根据法拉第电磁感应定律得：E=
△Φ
△t
=
s△B
△t
，
所以：
△B
△t
=
0.32
3.14×0.42/2
=1.27T/s
答：（1）棒运动的速率为5m/s．
（2）磁场的变化率为1.2T/s．
练习册系列答案
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如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径为R=0.4m的半圆形轨道CD，竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与竖直半圆轨道在C点连接完好．置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B处为弹簧的自然状态．将一个质量为m=0.8kg的小球放在弹簧的右侧后，用力向左侧推小球而压缩弹簧至A处，然后将小球由静止释放，小球运动到C处后对轨道的压力为F1=58N．水平轨道以B处为界，左侧AB段长为x=0.3m，与小球的动摩擦因数为μ=0.5，右侧BC段光滑．g=10m/s2，求：
（1）弹簧在压缩时所储存的弹性势能．
（2）小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力．
（2009?淄博一模）半径为r=0.4m的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里．边长为L=1.2m 的金属正方形框架ABCD在垂直磁场的平面内放置，正方形中心与圆心O重合．金属框架AD与BC边上分别接有L1、L2两灯，两灯的电阻均为R=2Ω，一金属棒MN平行AD边搁在框架上，与框架电接触良好，棒MN的电阻为每米0.5Ω，框架ABCD的电阻均忽略不计．
（1）若棒以匀速率向右水平滑动，如图所示．当滑过AB与DC边中点E、F时，灯L1中电流为0.2A，求棒运动的速率．
（2）撤去金属棒MN，将右半框架EBCF以EF为轴向下翻转 90°，若翻转后磁场随时间均匀变化，且灯L1的功率为1.28×10-2W，求磁场的变化率△B/△t．
小球b静止在高度为H=1m的光滑平台上A处，另一小球a以水平向右的初速度v0=6m/s与小球b发生无动能损失的正碰，设a、b碰撞时间极短．小球a、b的质量分别为ma=1kg和mb=2kg．小球b碰后沿着一段粗糙的曲面进入一半径为R=0.4m的光滑竖直圆轨道中恰能通过最高点C．（g=10m/s2）求：
（1）小球b通过圆轨道最低点B时对轨道的压力大小．
（2）小球b在粗糙曲面上运动过程中克服摩擦力做的功．
精英家教网如图所示，倾角为α的光滑斜面与半径为R=0.4m的半圆形光滑轨道在同一竖直平面内，其中斜面与水平面BE光滑连接，水平面BE长为L=0.4m，直径CD沿竖直方向，C、E可看作重合．现有一可视为质点的小球从斜面上距B点竖直距离为H的地方由静止释放，小球在水平面上所受阻力为其重力的
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．（取g=10m/s2）
（1）若要使小球经E处水平进入圆形轨道且能沿轨道运动，H至少要有多高？若小球恰能沿轨道运动，那么小球在水平面DF上能滑行多远？
（2）若小球释放处离B点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的G点，求此h的值．
精英家教网如图为光滑且处于同一竖直平面内两条轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合．现有一质量m=0.1kg可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放（取g=10m/s2）．
（1）若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？
（2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h．
（3）若小球自H=0.3m处静止释放，求小球到达F点对轨道的压力大小．

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