题目内容

12.如图所示,发射同步卫星的一种程序是:先让卫星进入一个近地的圆轨道,然后在P点点火加速,进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P,远地点为同步圆轨道上的Q),到达远地点时再次自动点火加速,进入同步轨道.设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1,在P点短时间加速后的速率为v2,沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3,在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4.试比较v1、v2、v3、v4的大小,并用大于号将它们排列起来v2>v1>v4>v3.飞船在近地圆轨道的P点时加速度为a1,在椭圆形转移轨道的P点时加速度为a2,写出a1与a2的大小关系a1=a2.

分析 在圆轨道上运动,根据万有引力提供向心力,得出线速度与轨道半径的关系,从而比较出速度的大小.在近地圆轨道加速,做离心运动而做椭圆运动,在远地点,需再次加速,使得万有引力等于向心力,进入同步轨道.根据变轨的原理比较速度的大小.

解答 解:卫星从近地圆轨道上的P点需加速,使得万有引力小于向心力,进入椭圆转移轨道.所以在卫星在近地圆轨道上经过P点时的速度小于在椭圆转移轨道上经过P点的速度.v1<v2,沿转移轨道刚到达Q点速率为v3,在Q点点火加速之后进入圆轨道,速率为v4,所以在卫星在转移轨道上经过Q点时的速度小于在圆轨道上经过Q点的速度,即v3<v4,根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,知同步轨道的半径大于近地轨道的半径,则v1>v4.综上可知v2>v1>v4>v3
在同一位置加速度相等则:a1=a2
故答案为:v2>v1>v4>v3 a1=a2

点评 解决本题的关键知道变轨的原理,以及掌握万有引力提供向心力,并能灵活运用.

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