题目内容
【题目】飞行时间质谱仪通过探测不同离子到达探测头时间，可以测得离子比荷。如图甲所示，探测头在探测器左端中点。脉冲阀P喷出微量气体，经激光S照射产生不同价位的离子，假设正离子在A极板处初速度为零，AB极板间的加速电压为U0，离子加速后从B板小孔射出，沿中心线方向进入C、D板间的偏转控制区。已知加速电场AB间距为d，偏转极板CD的长度及宽度均为L。设加速电场和偏转电场均为匀强电场，不计离子重力和离子间相互作用。
(1)若偏转电压UCD=0，某比荷为k的离子沿中心线到达探测头，求该离子飞行总时间；
(2)若偏转电压UCD=0，在C、D板间加上垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，要使所有离子均能通过控制区域并从右侧飞出，求这些离子比荷的取值范围；
(3)若偏转电压UCD与时间t的关系如图乙所示，最大值Um=4U0，周期
，假设离子比荷为k，并且在t=0时刻开始连续均匀地射入偏转电场。以D极板的右端点为坐标原点，竖直向上为y轴正方向，探测头可在y轴上自由移动，在t=T到
时间内，要使探测头能收集到所有粒子，求探测头坐标y随时间t变化的关系。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【解析】
(1)在电场中加速过程，由动能定理
得
根据
得离子的加速时间
离子在CD在之间匀速运动的时间
所以离子飞行的总时间
(2)若离子从C极板边缘飞出，此时离子做圆周运动的半径是最小的，其运动轨迹如图
由几何关系得
解得
因为
联立解得
离子比荷的取值范围。
(3)离子通过CD电场的时间
加速度
若
时进入，偏转位移
刚好从极板下边缘飞出。
设离子在
时刻进入，探测头接收到的时间
向下偏转位移大小
则探测头所处的坐标为
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