题目内容
【题目】如图，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿轨道滑下，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点，已知小车质量M=3m，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A.μ、L、R三者之间的关系为R=μL
B.滑块m运动过程中的最大速度
C.全程滑块水平方向相对小车的位移R+L
D.全程滑块相对地面的位移大小
【答案】ACD
【解析】
A．根据功能关系可知，滑块减少的重力势能转化为内能
解得R=μL，故A正确；
B．滑块到B点是速度最大，设为
，设小车速度大小为v，由系统机械能守恒可得
水平方向动量守恒
联立得
说明滑块m运动过程中的最大速度，故B错误；
C．全程滑块水平方向相对小车的位移AC水平方向的距离，即R+L，故C正确；
D．滑块从A滑到B过程中，小车和滑块组成的系统水平方向动量守恒
作用时间相同，则有
由几何关系可得
联立可得
到B点后滑块做匀减速运动，由牛顿第二定律可得
可得
由前面分析可知此时滑块速度为，减速为零位移设为
，由运动学公式可得
全程滑块相对地面的位移大小
故D正确。
故选ACD。
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