Question

某行星绕太阳沿椭圆轨道运行，近日点离太阳距离为a，远日点离太阳距离为b，过近日点时行星的速率为v_a，当行星从近日点沿椭圆轨道向远日点运动的过程中速率

 

（填“增大”、“减小”或“不变”），行星到达远日点时速率为

 

．

Answer 1

分析：根据开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，取极短时间△t，根据“面积”相等列方程得出远日点时与近日点时的速度比值求解．

解答：解：根据开普勒第二定律，也称面积定律即在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的．
 当行星从近日点沿椭圆轨道向远日点运动的过程中速率减小．
取极短时间△t，
根据开普勒第二定律得行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，

1

2

a?v_a?△t=

1

2

b?v_b?△t
得到远日点时速率v_b=

a

b

v_a．
故答案为：减小，

a

b

v_a．

点评：本题考查对开普勒第二定律的理解和应用能力．在极短时间内，行星与太阳连线扫过的范围近似为三角形．