Question

如图所示，固定的光滑的弧形轨道末端水平，固定于水平桌面上，B球静止于轨道的末端．轨道最高点距轨道末端高度及轨道末端距地高度均为R．A球由轨道最高点静止释放，A球质量为2m，B球质量为m，A、B均可视为质点，不计空气阻力及碰撞过程中的机械能的损失．求：A、B两球落地点的水平距离？

Answer 1

分析：A球下滑过程中，由于轨道光滑，只有重力对A球做功，其机械能守恒，即可求出碰撞前A的速度．碰撞过程中机械能不损失，则系统的动量和机械能均守恒，由两大守恒定律列式求出碰撞后两球的速度．碰撞后两球都 做平抛运动，运动时间相等，由平抛运动的规律求解A、B两球落地点的水平距离．

解答：解：A球下滑过程到与B球碰撞前机械能守恒，则有
   2mgR=

1

2

(2m)v2
解得，v=

2gR

A、B两球发生弹性碰撞，动量守恒、机械能守恒，则
   2mv=2mv_A+mv_B
 

1

2

(2m)v2=

1

2

(2m)

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

解得，v_A=

1

3

2gR

，v_B=

4

3

2gR

碰撞后两球都做平抛运动，
则  R=

1

2

gt2
A的水平位移为x_A=v_At，B的水平位移为x_B=v_Bt，则A、B两球落地点的水平距离为△x=x_B-x_A，
代入解得，△x=2R．
答：A、B两球落地点的水平距离为2R．

点评：本题涉及三个物理过程，分别找出三个过程遵循的物理规律是关键，难度适中．