Question

如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高．ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长．试求：

(1)ab、cd棒的最终速度，

(2)全过程中感应电流产生的焦耳热．

　

Answer 1

答案：
解析：

ab下滑进入磁场后切割磁感线，在abcd电路中产生感应电流，ab、cd各受不同的磁场力作用而分别作变减速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，当感应电流为零时，ab、cd不再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速滑动．全过程中系统内机械能转化为电能再转化为内能，总能量守恒． 　　(1)ab自由下滑，机械能守恒：mgh＝(1/2)mV2　[1] 　　由于ab、cd串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度Lab＝3Lcd，故它们的磁场力为：Fab＝3Fcd　[2] 　　在磁场力作用下，ab、cd各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当εab＝εcd时，电路中感应电流为零，(I＝0)，安培力为零，ab、cd运动趋于稳定，此时有：BLabVab＝BLcdVcd所以Vab＝Vcd/3　[3] 　　ab、cd受磁场力作用，动量均发生变化，由动量定理得： 　　FabΔt＝m(V－Vab)　[4]　FcdΔt＝mVcd　[5] 　　联立以上各式解得：Vab＝(1/10)，Vcd＝(3/10) 　　(2)根据系统能量守恒可得：Q＝ΔE机＝mgh－(1/2)m(Vab2＋Vcd2)＝(9/10)mgh 　　说明：本题以分析ab、cd棒的受力及运动情况为主要线索求解． 　　注意要点：①明确ab、cd运动速度稳定的条件． 　　②理解电磁感应及磁场力计算式中的“L”的物理意义． 　　③电路中的电流、磁场力和金属棒的运动之间相互影响制约变化复杂，解题时抓住每一瞬间存在Fab＝3Fcd及终了状态时Vab＝(1/3)Vcd的关系，用动量定理求解十分方便． 　　④金属棒所受磁场力是系统的外力，且Fab≠Fcd时，合力不为零，故系统动量不守恒，只有当Lab＝Lcd时，Fab＝Fcd，方向相反，其合力为零时，系统动量才守恒．