题目内容

【题目】如图为一架简易的投石机示意图，该装置由一根一端开口长为的光滑硬质塑料管和固定于另一端的轻弹簧组成，并通过铰链固定于木架上。不用时弹簧自由端恰与管口齐平；现在弹簧上端放置一质量为m的光滑小钢珠，当将管子向右转动到与竖直面成60°的位置时，弹簧长度变为（不计空气阻力）试

（1）若将管子缓慢转动到竖直位置，求小钢珠距管底部的距离；

（2）若在（1）过程中弹簧对小钢珠做的功为W1，试求管壁对小球做的功W2；

（3）若快速向左拨动管子，钢珠恰好在管子竖直时从管口飞出，并垂直击中正前方的目标靶靶心。已知目标靶靶心离竖直杆顶的水平距离为L，竖直距离为L/2，小钢珠击中靶心时的动能；

【答案】（1）x′=；（2）W2= W1；（3）

【解析】

（1）由平衡条件可求得小球的位置；

（2）由动能定理可求得管壁对小球所做的功；

（3）由平抛运动规律可求得小钢珠击中靶心时的动能；

（1）管倾斜时，mgsin30°=k（x0-x0）
设竖直时小球距底端为x'，则有：mg=k（x0-x′）
解得：x′=x0．
（2）由动能定理可得：-mgx0+W1+W2=0
解得：W2=W1．
（3）由平抛运动规律可得：＝gt2，L=v0t
EK=mv02，
解得Ek＝mgL

练习册系列答案
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【题目】图中温度计所示的恒温环境下进行实验。将温度计放入一杯冰水混合物中(冰是晶体)，从温度计放入开始计时，放入时间足够长，下列哪幅示意图可能反映了温度计内液体的体积随时间变化的情况（ ）

A. B. C. D.

【题目】翼型飞行器有很好的飞行性能，其原理是通过对降落伞的调节，使空气升力和空气阻力都受到影响，同时通过控制动力的大小而改变飞行器的飞行状态。已知飞行器的动力F始终与飞行方向相同，空气升力F1与飞行方向垂直，大小与速度的平方成正比，即F1＝C1v2；空气阻力F2与飞行方向相反，大小与速度的平方成正比，即F2＝C2v2。其中C1、C2相互影响，可由运动员调节，满足如图甲所示的关系。飞行员和装备的总质量为m＝90kg。（重力加速度取g＝10m/s2）

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(2)若飞行员使飞行器在空中的某一水平面内做匀速圆周运动，如图丙所示，在此过程中调节C1＝5.0N·s2/m2，机翼中垂线和竖直方向夹角为θ＝37°，求飞行器做匀速圆周运动的半径r和速度v2大小.（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

【题目】如图所示，坐标系xOy平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度B＝2.0T的匀强磁场，ON为处于y轴负方向的弹性绝缘薄固定挡板，长度为9m，M点为x轴上一点，OM＝3m。现有一个比荷大小为可视为质点带正电的粒子（重力不计）从挡板下端N处小孔以某一速度沿x轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，最后都能经过M点，则粒子射入的速度大小可能是

A. 10m/s

B. 8m/s

C. 6m/s

D. 3m/s

【题目】某研究小组设计了一种“用一把刻度尺测量质量为m的小物块Q与平板P之间动摩擦因数”的实验方案，实验装置如图甲所示．

AB是半径足够大的四分之一圆弧轨道，与水平固定放置P板的上表面BC在B点相切，C点在水平地面的垂直投影为C'.重力加速度为g.实验步骤如下：

①用刻度尺测量BC长度为L和CC′高度为h；

②先不放置平板P(如图乙)使圆弧AB的末端B位于C′的正上方，将物块Q在A点由静止释放，在物块Q落地处标记其落地点D；

③重复步骤②，共做10次；

④用半径尽量小的圆将10个落地点围住，用毫米刻度尺测量圆心到C′的距离s；

⑤放置平板P(如图甲)，将物块Q由同一位置A由静止释放，在物块Q落地处标记其落地点D′；

⑥重复步骤⑤，共做10次；

⑦用半径尽量小的圆将10个落地点围住，用毫米刻度尺测量圆心到C′的距离l.

（1）实验步骤③④目的是________________．

（2）用实验中的测量量表示：物块Q滑到B点时的动能EB=________．

（3）物块Q与平板P之间的动摩擦因数μ=________．

（4）已知实验测得的μ值与实际值不等，其原因除了实验中测量的误差之外，其他的原因可能是____________________________________(写出一个可能的原因即可)．

【题目】如图所示，光滑、足够长、不计电阻、轨道间距为l的平行金属导轨MN、PQ，水平放在竖直向下的磁感应强度不同的两个相邻的匀强磁场中，左半部分为Ι匀强磁场区，磁感应强度为B1；右半部分为Ⅱ匀强磁场区，磁感应强度为B2，且B1=2B2。在Ι匀强磁场区的左边界垂直于导轨放置一质量为m、电阻为R1的金属棒a，在Ι匀强磁场区的某一位置，垂直于导轨放置另一质量也为m、电阻为R2的金属棒b。开始时b静止，给a一个向右冲量I后a、b开始运动。设运动过程中，两金属棒总是与导轨垂直。

（1）求金属棒a受到冲量后的瞬间通过金属导轨的感应电流；

（2）设金属棒b在运动到Ι匀强磁场区的右边界前已经达到最大速度，求金属棒b在Ι匀强磁场区中的最大速度值；

（3）金属棒b进入Ⅱ匀强磁场区后，金属棒b再次达到匀速运动状态，设这时金属棒a仍然在Ι匀强磁场区中。求金属棒b进入Ⅱ匀强磁场区后的运动过程中金属棒a、b中产生的总焦耳热。

【题目】如图甲所示，在边界MN左侧空间存在如图乙所示周期性变化的匀强磁场（规定磁场垂直纸面向里为正方向）。一个质量为m、电荷量为+q的粒子以水平初速度v0沿x轴正向做匀速直线运动。t＝0时刻，粒子刚经过坐标原点O，之后由于磁场作用使得粒子再次通过O点时速度方向与x轴负方向成60°角向左下方。已知磁场边界MN的直线方程为x=4L。不计粒子重力，忽略磁场变化产生的影响。（B0大小未知）求：

（1）t1与t0应满足什么关系？

（2）若粒子通过O点能做周期性运动，且t0小于粒子在磁场中做圆周运动的周期。则粒子在磁场中运动的周期不会超过多大？

（3）满足（2）条件的B0应为多少？

【题目】如图所示，某点电荷Q固定于P点，A、B为其一根电场线上的两点。电子以初速度v0从A点向B点运动，所用时间为t1；若正电子（带正电，质量、电荷量均与电子相同）以初速度v0从B点向A点运动，所用时间为t2，只考虑电场力作用。则（　　）

A. 若Q为正电荷，则B. 若Q为正电荷，则

C. 若Q为负电荷，则D. 若Q为负电荷，则

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（1）位于x＝5 m处的质点B第一次到达波峰位置时，求位于x＝2 m处的质点A通过的总路程。

（2）若从图示状态开始计时，至少要经过多少时间，P、A两质点的位移(y坐标)才能相同？

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