Question

【题目】如图所示，有两足够长倾角皆为的粗糙斜面AB和CD通过一小段平滑的园弧与光滑的水平面BC连接，两质量相等的可视为质点的小滑块和与斜面AB，CD的动摩擦因数因数分别为，。开始时小滑块在斜面AB上距水平面高为处的P点由静止下滑，物块静止在水平面BC上。已知小滑块与的碰撞为弹性碰撞，重力加速度，sin37°=0.6，cos=37°=0.8。求：

（1）小滑块第一次与小滑块碰撞前的速度；

（2）小滑块第一次碰撞后，沿CD斜面上滑的距离；

（3）小滑块、在斜面上运动的总路程与。

Answer 1

【答案】（1） （2）0.5m（3），

【解析】

（1）小滑块a第一次与小滑块b碰撞前，由动能定理：

解得：

（2）因ab质量相等，则ab发生弹性碰撞时满足动量守恒和能量守恒：

解得，

物块b滑上最高点的过程中由动能定理：

解得s1=0.5m

（3）b滑到斜面底端时的速度：

解得

b与a碰后再次交换速度，则此时b的速度为零，a的速度为v4=2m/s，则a沿斜面上升速度减为零时：

解得：s2=0.2m

返回到底端时：，

解得

在底部a与b碰撞后再次交换速度，则b的速度：，

上升到顶端时：；

解得s3=0.05m；

因每次滑块上升到顶端再回到底端时的路程成等比关系，其中公比q=0.1， 由数学知识可知：；（ ）