Question

飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带．传送带的总质量为M，其俯视图如图所示．现开启电动机，当传送带达到稳定运行的速度v后，将行李依次轻轻放到传送带上．若有n件质量均为m的行李需通过传送带送给旅客，假设在转弯处行李与传送带间无相对运动，忽略皮带轮、电动机损失的能量．求从电动机开启到运送完行李需要消耗的电能为多少？

Answer 1

分析：电动机做的功转化为传送带的动能、行李的动能和因摩擦产生的内能；一对摩擦力做的总功等于产生的内能，根据功能关系列式求出电动机的总功．

解答：解：设行李与传送带间的动摩擦因数为μ，则行李与传送带间由于摩擦而产生的总热量：Q=nμmg△x
由运动学公式得：△x=x_带-x_行=vt-

1

2

vt=

1

2

vt
又v=at=μgt
联立解得Q=

1

2

nmv2
由能量守恒得：E=Q+

1

2

Mv2+

1

2

nmv2
故电动机消耗的电能为 E=

1

2

Mv2+nmv²
答：从电动机开启到运送完行李需要消耗的电能为

1

2

Mv2+nmv²．

点评：解答本题关键要知道电动机对外做的功转化传送带的动能、行李的动能和因摩擦产生的内能一对摩擦力做的总功等于产生的内能．