Question

如图所示，光滑水平面上有一块静止的长木板，木板的长度L=2.4m，质量M=3.0kg．某时刻，一个小物块（可视为质点）以υ₀=3.0m/s的初速度滑上木板的右端，与此同时对木板施加一个F=6.0N的水平向右的恒力．物块的质量m=1.0kg，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.30．取重力加速度g=10m/s²．
（1）求物块相对木板滑动的最大距离；
（2）若只改变物理量F、M、m中的一个，使得物块速度减为零时恰好到达木板的左端，请确定改变后该物理量的数值（只要提出一种方案即可）．

Answer 1

分析：（1）物块先在木板上向左做匀减速直线运动，速度变为零后再反向做匀加速直线运动，当速度等于木板速度时，相对静止，由牛顿第二定律求出加速度，由匀变速运动公式求出物块的位移．
（2）由牛顿第二定律求出物体的加速度，由匀变速运动的运动学公式求出它们的位移，由几何关系求出两物体间的位移关系，求出F、M、m间的关系时，然后分析答题．

解答：解：（1）由牛顿第二定律得：
对物块：μmg=ma，解得：a=μg=0.3×10=3m/s²，
对木板：F-μmg=Ma′，解得：a′=

F-μmg

M

=

6-0.3×1×10

3

=1m/s²，
经过时间t₁=

v0

a

=

3

3

=1s，物块速度变为零，物块的位移s₁=

v0

2

t₁=

3

2

×1=1.5m，
然后物块向右做初速度为零的匀加速直线运动，设经过时间t₂物块与木板速度相等，
设速度为v，由匀变速直线运动的速度公式可知，v=at₂，v=a′（t₁+t₂），
即：at₂=a′（t₁+t₂），解得：t₂=

a′t1

a-a′

=

1×1

3-1

=0.5s，
物块的位移：s₂=

1

2

at₂²=

1

2

×3×0.5²=0.375m，
在整个过程中，木板的位移：s=

1

2

a′（t₁+t₂）²=

1

2

×1×（1+0.5）²=1.125m，
则物块相对木板滑动的最大距离d=s₁-s₂+s=2.25m；
（2）由牛顿第二定律得：
对物块：μmg=ma，解得：a=μg=0.3×10=3m/s²，
物块受到变为零需要的时间：t=

v0

a

=

3

3

=1s，
物块的位移s_物块=

v0

2

t=

3

2

×1=1.5m，
对木板，由牛顿第二定律得：F-μmg=Ma′，
木板的位移：s_木板=

1

2

a′t²=

1

2

?

F-μmg

M

×1²=

F-μmg

2M

，
物块速度减为零时恰好到达木板的左端，
则：s_木板+s_物块=L，

F-μmg

2M

+1.5=2.4，
则F=1.8M+3m，
若只改变F，则F=8.4N，
若只改变M，则M=1.7kg，
若只改变m，则m=0.20kg，
解：（1）求物块相对木板滑动的最大距离为2.25m；
（2）若只改变F，则F=8.4N，若只改变M，则M=1.7kg，若只改变m，则m=0.20kg．

点评：本题是一道力学综合题，难度较大，分析清楚物体运动过程、应用数学知识求出物块与木板位移间的几何关系是正确解题的关键，应用牛顿第二定律与运动学公式即可正确解题．