题目内容
如图所示，在平面内水平和竖直的虚线L1、L2将平面分为四个区域，L2的左侧有一随时间变化的匀强电场，电场的变化情况如图所示（图象中场强大小E0为已知量，其他量均为未知），电场强度方向与L1平行且水平向右．L2的右侧为匀强磁场，方向垂直纸面向外．现将一绝缘挡板放在第一个区域内，其与L1、L2的交点M、N到O点的距离均为2b．在图中距L1为b、L2为4b的A点有一粒子源，可以发射质量为m，电荷量为+q的粒子（粒子的初速度近似为零，不计重力），粒子与挡板碰后电荷量不变，速度大小不变，方向变为平行于L2，当粒子第一次到达理想边界L2时电场消失，粒子再次与挡板碰撞的同时匀强电场恢复且粒子源发射下一个粒子，如此重复．
（1）求粒子第一次到达边界L2时的速度大小及速度方向与虚线L1的夹角；
（2）若粒子源在t=0时刻发射一粒子，粒子进入右面磁感应强度为B0的匀强磁场中，恰好打在挡板M处．求坐标轴中的T1、T2的值分别是多少？
（1）求粒子第一次到达边界L2时的速度大小及速度方向与虚线L1的夹角；
（2）若粒子源在t=0时刻发射一粒子，粒子进入右面磁感应强度为B0的匀强磁场中，恰好打在挡板M处．求坐标轴中的T1、T2的值分别是多少？
分析：（1）粒子先向右直线加速，根据动能定理求解加速的末速度；然后做类似平抛运动，根据分运动公式列式求解即可；
（2）粒子与板作用前是直线加速，根据运动学公式求解时间；根据分运动公式求解类似平抛运动的时间；
粒子在磁场中做类似平抛运动，根据t=
求解磁场中的运动时间，离开磁场后做匀速直线运动，根据速度的定义公式求解匀速的时间．
（2）粒子与板作用前是直线加速，根据运动学公式求解时间；根据分运动公式求解类似平抛运动的时间；
粒子在磁场中做类似平抛运动，根据t=
| θT |
| 2π |
解答：解：（1）设粒子与板作用前的瞬间，速率为v0，由动能定理有：
qE03b=
mv02-0
解得：v0=
粒子与挡板碰后在电场中做类平抛运动：
b=
t2
解得：t=
粒子到达L2时垂直于L2的速度大小：
v1=at=
粒子到达L2时的速度大小为：
v=
=2
粒子第一次达到L2的速度与L1方向的夹角θ
tanθ=
=
，
故θ=60°
（2）粒子碰到挡板前是直线加速，根据位移时间关系公式，有：
3b=
t12
解得：t1=
则：T1=t+t1=(
+
)
粒子在磁场中运动的时间：
t2=
T
T=
故：t2=
?
=
粒子由C点运动到M点的时间：
t3=
=
=
则：T2=T1+t2+t3=
+(
+2
)
；
答：（1）求粒子第一次到达边界L2时的速度大小为2
，速度方向与虚线L1的夹角为60°；
（2）坐标轴中的T1的值是(
+
)
，T2的值是
+(
+2
)
．
qE03b=
| 1 |
| 2 |
解得：v0=
|
粒子与挡板碰后在电场中做类平抛运动：
b=
| 1 |
| 2 |
| qE0 |
| m |
解得：t=
|
粒子到达L2时垂直于L2的速度大小：
v1=at=
|
粒子到达L2时的速度大小为：
v=
| v12+v02 |
|
粒子第一次达到L2的速度与L1方向的夹角θ
tanθ=
| v0 |
| v1 |
| 3 |
故θ=60°
（2）粒子碰到挡板前是直线加速，根据位移时间关系公式，有：
3b=
| 1 |
| 2 |
| qE0 |
| m |
解得：t1=
|
则：T1=t+t1=(
| 6 |
| 2 |
|
粒子在磁场中运动的时间：
t2=
| 5 |
| 6 |
T=
| 2πm |
| qB |
故：t2=
| 5 |
| 6 |
| 2πm |
| qB0 |
| 5πm |
| 3qB0 |
粒子由C点运动到M点的时间：
t3=
| CM |
| v |
| 4b |
| v |
|
则：T2=T1+t2+t3=
| 5πm |
| 3qB0 |
| 6 |
| 2 |
|
答：（1）求粒子第一次到达边界L2时的速度大小为2
|
（2）坐标轴中的T1的值是(
| 6 |
| 2 |
|
| 5πm |
| 3qB0 |
| 6 |
| 2 |
|
点评：本题关键是明确粒子的运动规律，即先匀加速直线加速，然后类似平抛运动、匀速圆周运动、最后匀速直线运动；对各个运动过程选择相应的力学规律列式求解即可．
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