题目内容
7．一位同学做“用单摆测定重力加速度”的实验．（1）该同学在安装好如图1所示的实验装置后，测得单摆的摆长为L，然后让小球在竖直平面内小角度摆动．当小球某次经过最低点时开始计时，在完成n次全振动时停止计时，测得时间为t．请写出测量当地重力加速度的表达式g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$．（用以上测量的物理量和已知量的字母表示）
（2）为减小实验误差，该同学又多次改变摆长L，测量多组对应的单摆周期T，记录了相关测量数据，并绘制出如图2所示的T2-L关系图线，可求得g的测量值为9.8m/s2．（计算结果保留2位有效数字）
分析 （1）摆球经过平衡位置时速度最大，从该位置开始计时，误差较小．根据单摆的周期公式得出重力加速度的表达式．
（2）根据单摆的周期公式推导出T2-L的关系式，作出T2-L图线，通过图线的斜率求出重力加速度的大小．
解答 解：（1）摆球经过平衡位置时，速度最大，从平衡位置开始计时，误差较小．
n个全振动的时间为t，单摆的周期为：T=$\frac{t}{n}$，
根据T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$
得：$g=\frac{{4{π^2}{n^2}L}}{t^2}$．
（2）直线的斜率是k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，所以g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．
由图可得直线斜率k=$\frac{4.8-3.2}{1.20-0.80}=4.00$，故g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$=$\frac{4{π}^{2}}{4.00}$=π2=（3.14）2=9.8m/s2．
故答案为：（1）$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}L}{{t}^{2}}$；（2）9.8
点评 （1）解决本题的关键掌握单摆的周期公式，并能灵活运用，以及知道误差引起的原因，知道如何减小实验的误差．
（2）考查了用单摆测定重力加速度的实验中利用图象处理数据的方法，关键根据单摆周期公式推导出线性关系公式进行分析．
练习册系列答案
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一质量m=40kg的小孩站在竖直电梯内的体重计上．电梯从t=0时刻由静止开始启动，在0到7s内体重计示数F的变化如图所示．试问：
、
、
三点，如图甲所示．一个质量
的带正电小物块由
图像如图乙所示，其中图线在B点位置时斜率最大，则根据图线和题中已知量可以确定
15．
如图所示，B物体的质量为A物体质量的两倍，用轻弹簧连接后放在粗糙的斜面上．A、B与斜面的动摩擦因数均为μ．对B施加沿斜面向上的拉力F，使A、B相对静止地沿斜面向上运动，此时弹簧长度为l1；若撤去拉力F，换成大小仍为F的沿斜面向上的推力推A，A、B保持相对静止后弹簧长度为l2．则下列判断正确的是（ ）
如图所示，B物体的质量为A物体质量的两倍，用轻弹簧连接后放在粗糙的斜面上．A、B与斜面的动摩擦因数均为μ．对B施加沿斜面向上的拉力F，使A、B相对静止地沿斜面向上运动，此时弹簧长度为l1；若撤去拉力F，换成大小仍为F的沿斜面向上的推力推A，A、B保持相对静止后弹簧长度为l2．则下列判断正确的是（ ）| A． | 两种情况下A、B保持相对静止后弹簧的形变量相等 | |
| B． | 两种情况下A、B保持相对静止后两物块的加速度不相等 | |
| C． | 弹簧的原长为$\frac{{l}_{1}+{l}_{2}}{2}$ | |
| D． | 弹簧的劲度系数为$\frac{F}{{l}_{1}-{l}_{2}}$ |
2．
如图所示，实线为不知方向的几条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则（ ）
如图所示，实线为不知方向的几条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示．则（ ）| A． | a一定带正电，b一定带负电 | |
| B． | a的速度将减小，b的速度将增加 | |
| C． | 两个粒子的动能，一定一个增加一个减少 | |
| D． | 两个粒子的电势能，一定都减少 |
12．
如图所示，B物体在拉力F的作用下向左做匀速直线运动，A物体保持静止，各接触面均粗糙，关于A、B所受摩擦力，下列说法正确的是（ ）
如图所示，B物体在拉力F的作用下向左做匀速直线运动，A物体保持静止，各接触面均粗糙，关于A、B所受摩擦力，下列说法正确的是（ ）| A． | A物体静止不动，所以A受的摩擦力是静摩擦力 | |
| B． | A相对于B向右运动，所以A所受B施加的摩擦力水平向左 | |
| C． | B物体只受地面施加的摩擦力作用 | |
| D． | B物体受地面和A同时施加的滑动摩擦力作用，方向均水平向右 |
19．
在水平地面上有两个彼此接触的物体A和B，它们的质量分别为m1和m2，与地面间的动摩擦因数均为μ，若用水平推力F作用于物体A，使A、B一起向前运动，如图所示．则两物体间的相互作用力为（ ）
在水平地面上有两个彼此接触的物体A和B，它们的质量分别为m1和m2，与地面间的动摩擦因数均为μ，若用水平推力F作用于物体A，使A、B一起向前运动，如图所示．则两物体间的相互作用力为（ ）| A． | $\frac{{m}_{1}F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$ | B． | $\frac{{m}_{2}F}{{m}_{1}-{m}_{2}}$ | C． | $\frac{{m}_{2}F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$ | D． | $\frac{{m}_{1}F}{{m}_{1}-{m}_{2}}$ |
17．质量为m的物体，在距地面为h的高处，以$\frac{g}{3}$的恒定加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 物体的重力势能减少$\frac{mgh}{3}$ | B． | 物体的机械能减少$\frac{2mgh}{3}$ | ||
| C． | 物体的动能增加$\frac{2mgh}{3}$ | D． | 重力的平均功率为mg$\sqrt{\frac{gh}{3}}$ |