题目内容

如图所示，在xoy坐标系中，第Ⅲ象限内有场强为E，方向沿x正向的匀强电场，第Ⅱ、Ⅳ象限内有垂直坐标平面向内、强度相等的匀强磁场，第 I象限无电、磁场．质量为 m、电量为q的带正电粒子，自x轴上的P点以速度v0垂直电场射入电场中，不计粒子重力和空气阻力，PO之间距离为
mv02
2qE

（1）求粒子从电场射入磁场时速度的大小和方向．
（2）若粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，则磁感应强度大小应满足什么条件？
（3）若磁感应强度B=
2E
v0
，则粒子从P点出发到第一次回到第Ⅲ象限的电场区域所经历的时间是多少？
分析：（1）粒子射入电场后做类平抛运动，电场力做功为qELOP，根据动能定理求出粒子离开电场时的速度大小，由速度的分解求出速度与y轴负方向的夹角；
（2）粒子进入第Ⅳ象限的磁场由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动．粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，其运动轨迹恰好与x轴相切时，半径最大，对应的磁感应强度最小．画出粒子的运动轨迹，由类平抛运动的规律求出OA长度，由几何知识求出磁场中半径的最大值，由半径公式求出磁感应强度的最小值．即可得到磁感应强度大小应满足的条件．
（3）若磁感应强度B=
2E
v0
，粒子先在第Ⅳ象限的磁场中做匀速圆周运动，后在第Ⅰ象限无场中做匀速直线运动，进入第Ⅱ磁场中也做匀速圆周运动．
由半径公式求出粒子在第Ⅳ象限的磁场中轨迹半径，由几何关系画出运动轨迹．先根据类平抛运动的规律，求出电场中运动时间，根据轨迹的圆心角求出在磁场运动时间，由几何知识求出无场区通过的位移x，由公式t=
x
v
求出通过无场区的时间，即可求得总时间．
解答：解：（1）设粒子射入磁场时射入点为A，速度大小为v，与y轴负方向夹角θ
粒子在电场中做类平抛运动时，由动能定理
   qELOP=
1
2
mv2-
1
2
m
v
2
0

解出 v=
2
v0
与y轴负向夹角sinθ=
v0
v
=
2
2
，θ=45°
（2）若带电粒子恰好直接回到电场中，粒子运动轨迹如图中虚线所示，
粒子在电场中运动时：
Y方向：LOA=v0t
X方向：LOP=
1
2
vxt，
由（1）问可知，vx=v0，
由以上三式得：LOA=2LOP=2?
mv02
2qE
=
m
v
2
0
qE

粒子在第Ⅳ象限磁场中，由几何关系得：
  R+Rsinθ=LOA 
解得  R=
(2-
2
)m
v
2
0
qE

而R=
mv
qB
=
2
mv0
qB
            
解得 B=（
2
+1） 
E
v0

所以 B≥（
2
+1）
E
v0

（3）当磁感应强度B=
2E
v0
时，在磁场中运动半径为R′=
mv
qB
=
2
m
v
2
0
2qE
=
2
LOP
由几何关系得粒子在磁场中的轨迹为半圆，粒子运动轨迹如图中实线所示
粒子在电场中运动时间：t1=
LOA
v0
=
mv0
qE

在磁场中运动时间：t2=
T
2
=
πm
qB
=
πm
q?
2E
v0
=
πmv0
2qE

无场区运动时间：t3=
2R′
v
=
2
2
LOP
2
v0
=
mv0
qE

故总时间为：t=t1+2t2+t3=（2+π）
mv0
qE

答：
（1）粒子从电场射入磁场时速度的大小是
2
v0，方向与y轴负向夹角为θ=45°．
（2）若粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，磁感应强度大小应满足的条件是B≥（
2
+1）
E
v0
．
（3）若磁感应强度B=
2E
v0
，粒子从P点出发到第一次回到第Ⅲ象限的电场区域所经历的时间是（2+π）
mv0
qE
．
点评：本题的解题关键是：在电场中，运用动能定理和类平抛运动的规律求速度v和x轴方向的位移；在磁场中画轨迹，运用几何知识求轨迹半径．
练习册系列答案
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如图所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平．设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力．一物体从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0=4m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，（坐标格为正方形，g=10m/s2）
求：（1）在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N．
（2）小球到达N点的速度v2的大小．
如图所示，在竖直平面的xoy坐标系中，oy竖直向上，ox水平．该平面内存在沿x轴正方向的恒定风力．一物体从坐标原点沿oy方向竖直向上抛出，初速度为V0=4m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，（坐标格为正方形）求：
（1）小球在M点的速度V1
（2）在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N
（3）小球到达N点的速度V2的大小．
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 (2013·合肥模拟)(15分)如图所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0=4 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示，(坐标格为正方形，g=10 m/s2)求：

(1)小球在M点的速度v1;

(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；

(3)小球到达N点的速度v2的大小。

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 (1)小球在M点的速度v1；

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(3)小球到达N点的速度v2的大小．

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