题目内容
如图所示，在xoy坐标系中，第Ⅲ象限内有场强为E，方向沿x正向的匀强电场，第Ⅱ、Ⅳ象限内有垂直坐标平面向内、强度相等的匀强磁场，第 I象限无电、磁场．质量为 m、电量为q的带正电粒子，自x轴上的P点以速度v0垂直电场射入电场中，不计粒子重力和空气阻力，PO之间距离为| mv02 |
| 2qE |
（1）求粒子从电场射入磁场时速度的大小和方向．
（2）若粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，则磁感应强度大小应满足什么条件？
（3）若磁感应强度B=
| 2E |
| v0 |
分析：（1）粒子射入电场后做类平抛运动，电场力做功为qELOP，根据动能定理求出粒子离开电场时的速度大小，由速度的分解求出速度与y轴负方向的夹角；
（2）粒子进入第Ⅳ象限的磁场由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动．粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，其运动轨迹恰好与x轴相切时，半径最大，对应的磁感应强度最小．画出粒子的运动轨迹，由类平抛运动的规律求出OA长度，由几何知识求出磁场中半径的最大值，由半径公式求出磁感应强度的最小值．即可得到磁感应强度大小应满足的条件．
（3）若磁感应强度B=
，粒子先在第Ⅳ象限的磁场中做匀速圆周运动，后在第Ⅰ象限无场中做匀速直线运动，进入第Ⅱ磁场中也做匀速圆周运动．
由半径公式求出粒子在第Ⅳ象限的磁场中轨迹半径，由几何关系画出运动轨迹．先根据类平抛运动的规律，求出电场中运动时间，根据轨迹的圆心角求出在磁场运动时间，由几何知识求出无场区通过的位移x，由公式t=
求出通过无场区的时间，即可求得总时间．
（2）粒子进入第Ⅳ象限的磁场由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动．粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，其运动轨迹恰好与x轴相切时，半径最大，对应的磁感应强度最小．画出粒子的运动轨迹，由类平抛运动的规律求出OA长度，由几何知识求出磁场中半径的最大值，由半径公式求出磁感应强度的最小值．即可得到磁感应强度大小应满足的条件．
（3）若磁感应强度B=
| 2E |
| v0 |
由半径公式求出粒子在第Ⅳ象限的磁场中轨迹半径，由几何关系画出运动轨迹．先根据类平抛运动的规律，求出电场中运动时间，根据轨迹的圆心角求出在磁场运动时间，由几何知识求出无场区通过的位移x，由公式t=
| x |
| v |
解答：
解：（1）设粒子射入磁场时射入点为A，速度大小为v，与y轴负方向夹角θ
粒子在电场中做类平抛运动时，由动能定理
qELOP=
mv2-
m
解出 v=
v0
与y轴负向夹角sinθ=
=
，θ=45°
（2）若带电粒子恰好直接回到电场中，粒子运动轨迹如图中虚线所示，
粒子在电场中运动时：
Y方向：LOA=v0t
X方向：LOP=
vxt，
由（1）问可知，vx=v0，
由以上三式得：LOA=2LOP=2?
=
粒子在第Ⅳ象限磁场中，由几何关系得：
R+Rsinθ=LOA
解得 R=
而R=
=
解得 B=（
+1）
所以 B≥（
+1）
（3）当磁感应强度B=
时，在磁场中运动半径为R′=
=
=
LOP
由几何关系得粒子在磁场中的轨迹为半圆，粒子运动轨迹如图中实线所示
粒子在电场中运动时间：t1=
=
在磁场中运动时间：t2=
=
=
=
无场区运动时间：t3=
=
=
故总时间为：t=t1+2t2+t3=（2+π）
答：
（1）粒子从电场射入磁场时速度的大小是
v0，方向与y轴负向夹角为θ=45°．
（2）若粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，磁感应强度大小应满足的条件是B≥（
+1）
．
（3）若磁感应强度B=
，粒子从P点出发到第一次回到第Ⅲ象限的电场区域所经历的时间是（2+π）
．
解：（1）设粒子射入磁场时射入点为A，速度大小为v，与y轴负方向夹角θ粒子在电场中做类平抛运动时，由动能定理
qELOP=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
解出 v=
| 2 |
与y轴负向夹角sinθ=
| v0 |
| v |
| ||
| 2 |
（2）若带电粒子恰好直接回到电场中，粒子运动轨迹如图中虚线所示，
粒子在电场中运动时：
Y方向：LOA=v0t
X方向：LOP=
| 1 |
| 2 |
由（1）问可知，vx=v0，
由以上三式得：LOA=2LOP=2?
| mv02 |
| 2qE |
m
| ||
| qE |
粒子在第Ⅳ象限磁场中，由几何关系得：
R+Rsinθ=LOA
解得 R=
(2-
| ||||
| qE |
而R=
| mv |
| qB |
| ||
| qB |
解得 B=（
| 2 |
| E |
| v0 |
所以 B≥（
| 2 |
| E |
| v0 |
（3）当磁感应强度B=
| 2E |
| v0 |
| mv |
| qB |
| ||||
| 2qE |
| 2 |
由几何关系得粒子在磁场中的轨迹为半圆，粒子运动轨迹如图中实线所示
粒子在电场中运动时间：t1=
| LOA |
| v0 |
| mv0 |
| qE |
在磁场中运动时间：t2=
| T |
| 2 |
| πm |
| qB |
| πm | ||
q?
|
| πmv0 |
| 2qE |
无场区运动时间：t3=
| 2R′ |
| v |
2
| ||
|
| mv0 |
| qE |
故总时间为：t=t1+2t2+t3=（2+π）
| mv0 |
| qE |
答：
（1）粒子从电场射入磁场时速度的大小是
| 2 |
（2）若粒子由第Ⅳ象限的磁场直接回到第Ⅲ象限的电场中，磁感应强度大小应满足的条件是B≥（
| 2 |
| E |
| v0 |
（3）若磁感应强度B=
| 2E |
| v0 |
| mv0 |
| qE |
点评：本题的解题关键是：在电场中，运用动能定理和类平抛运动的规律求速度v和x轴方向的位移；在磁场中画轨迹，运用几何知识求轨迹半径．
练习册系列答案
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