Question

11．如图所示，在光滑水平面上静止放置A、B两个物体（均可视为质点），假设A在虚线左侧时A、B之间无相互作用，但当A一进入虚线右侧区域时A、B之间就立即产生某种相互作用，其作用力为恒力．开始B距虚线位置64m．现在给 A一个24m/s的向右初速度，当A刚越过虚线位置时，B物体立即加速，经过4s，物体B的速度达到8m/s，此时由于某种原因A、B之间的相互作用突然消失，A、B继续运动，又经2sA追上B，求在这一过程中．
（1）在A物体追上B物体前，B运动的位移大小；
（2）在两物体间有相互作用时，物体A和B的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据平均速度推论求出B加速的位移，根据位移公式求出匀速运动的位移，求出A物体追上B物体前B运动的位移．
（2）根据速度时间公式求出B的加速度，A先减速再匀速，结合A减速的位移，通过A、B的位移关系，根据运动学公式求出B的加速度．

解答 解：（1）物体B先加速运动后做匀速运动，
则${x}_{B}=\frac{{v}_{B}}{2}{t}_{1}+{v}_{B}{t}_{2}$=$\frac{8}{2}×4+8×2m=32m$．
（2）在两物体间有相互作用时，B的加速度${a}_{B}=\frac{△{v}_{B}}{{t}_{1}}=\frac{8}{4}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$．
A物体先减速运动再匀速运动，A减速运动的位移${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{A}{{t}_{1}}^{2}$=$24×4-\frac{1}{2}{a}_{A}×{4}^{2}=96-8{a}_{A}$，
由题知x_A=x₁+x₂=x_B+64，即44-16a_A=32+64，
解得${a}_{A}=3m/{s}^{2}$．
答：（1）在A物体追上B物体前，B运动的位移大小为32m；
（2）在两物体间有相互作用时，物体A和B的加速度大小分别为2m/s²、3m/s²．

点评 解决本题的关键理清A、B在整个过程中的运动规律，掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用．