Question

水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v₀沿直线轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则（　　）

• A．小球到达c点的速度为

  gR

• B．小球到达b点时轨道的压力为5mg
• C．小球在直轨道上的落点d与b点距离为2R
• D．小球从c点落到d点所需时间为2

  R g

Answer 1

分析：小球恰好通过C点，根据重力恰好等于向心力求出C点的速度；对从B到C过程运用机械能守恒定律求出B点的速度，再根据在B点支持力和重力的合力提供向心力，求出支持力；小球离开C点后做平抛运动，根据分位移公式列式求解分析．

解答：解；A、小球恰好通过最高点C，根据重力提供向心力，有
mg=m

v2

R

解得
v=

gR

故A正确；
B、小球从B到C机械能守恒，有
mg?2R+

1

2

mv²=

1

2

m

v

2 B

解得
v_B=

5gR

在B点，支持力和重力的合力提供向心力，有
N-mg=m

v 2 B

R

解得
N=6mg
故B错误；
C、D、小球离开C点后做平抛运动，有
x=vt
2R=

1

2

gt²
解得
t=2

R g

x=2R
故CD正确；
故选ACD．

点评：本题关键是明确小球的运动情况，然后分过程运用机械能守恒定律、平抛运动的分位移公式和向心力公式列式求解．