Question

水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v₀沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，求
（1）小球到达c点的速度？
（2）小球落地时速度？
（3）小球在直轨道上的落点d与b点距离为？
（4）小球从c点落到d点所需时间？

Answer 1

分析：小球恰好通过C点，根据重力恰好等于向心力求出C点的速度；小球离开C点后做平抛运动，根据分位移公式列式求解分析．

解答：解：（1）小球恰好通过最高点C，根据重力提供向心力，有mg=

m v 2 c

R

解得：v_c=

gR

（2）小球离开C点后做平抛运动，
竖直方向：2R=

1

2

gt2
解得：t=

4R g

故竖直方向速度：v_y=gt=

4gR

故小球落地速度v=

vc2+ v 2 y

=

5gR

（3）小球离开C点后做平抛运动，
水平方向：x=v_ct=

gR

×

4R g

=2R
（4）小球从c点落到d点所需时间t=

4R g

=2

R g

答：（1）小球到达c点的速度为

gR

；
（2）小球落地时速度为

5gR

；
（3）小球在直轨道上的落点d与b点距离为为2R；
（4）小球从c点落到d点所需时间为2

R g

．

点评：本题关键是明确小球的运动情况，分过程运用平抛运动的分位移公式和向心力公式列式求解．