Question

如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，在弹力的作用下获得某一向右速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点．求：
（1）弹簧对物体的弹力做的功？
（2）物块从B至C克服阻力做的功？

Answer 1

分析：（1）研究物体经过B点的状态，根据牛顿运动定律求出物体经过B点的速度，得到物体的动能，物体从A点至B点的过程中机械能守恒定律，弹簧的弹性势能等于体经过B点的动能；
（2）物体恰好到达C点时，由重力充当向心力，由牛顿第二定律求出C点的速度，物体从B到C的过程，运用动能定理求解克服阻力做的功．

解答：解：物块在B点时受力mg和导轨的支持力N=7mg．
由牛顿第二定律，有 7mg-mg=m

v 2 B

R

得：EkB=

1

2

m

v

2 B

=3mgR．  
（1）根据动能定理，可求得弹簧弹力对物体所做的功为：W_f=E_kB=3mgR
（2）物块在C点仅受重力．据牛顿第二定律，有：mg=m

v 2 C

R

得：EkC=

1

2

m

v

2 C

=

1

2

mgR． 
物体从B到C只有重力和阻力做功．根据动能定理，有：W_f-mg?2R=E_kC-E_kB
得：物体从B到C阻力做的功为：Wf=

1

2

mgR-3mgR+2mgR=-

1

2

mgR 
即物块从B至C克服阻力做的功为

1

2

mgR．
答：（1）弹簧对物体的弹力做的功3mgR；
（2）物块从B至C克服阻力做的功

1

2

mgR．

点评：本题的解题关键是根据牛顿第二定律求出物体经过B、C两点的速度，再结合动能定理、平抛运动的知识求解．