题目内容
14.如图所示,两根轻质细线的一端拴在O点、另一端分别固定在楼道内的倾斜天花板上的a点和b点,一质量为m的重物P通过长度为L的轻质细线固定在O点,系统静止,Oa水平、Ob与竖直方向成一定夹角.现在对重物施加一个水平向右的拉力F,使重物缓缓移动,至OP间细线转动60°,此过程中拉力做功W,则下列判断正确的是( )A. | Oa上的拉力F1不断增大,Ob上的拉力F2一定不变 | |
B. | Oa上的拉力F1可能不变,Ob上的拉力F2可能增大 | |
C. | W=$\frac{1}{2}$mgL,拉力做功的瞬时功率一直增大 | |
D. | W=$\frac{\sqrt{3}}{2}$FL,拉力做功的瞬时功率先增大后减小 |
分析 先对重物进行分析,得出重物对绳子的拉力,然后对O点受力分析,受三个拉力,根据平衡条件并结合分解法列式求解即可.
解答 解:A、开始时重物受到重力和绳子的拉力,所以绳子的拉力等于重物的重力;
设对重物施加一个水平向右的拉力后设OC与竖直方向之间的拉力为θ,如图,则有:${F}_{P}=\frac{mg}{cosθ}$
选择节点O点为研究对象,则O点受到三个力的作用处于平衡状态,受力如图,
由图可知,在竖直方向:F2沿竖直方向的分力始终等于FPcosθ=mg,而且F2的方向始终不变,所以F2始终不变;
沿水平方向:F1的大小等于F2沿水平方向的分力与FP沿水平方向分力的和,由于FP沿水平方向分力随θ的增大而增大,所以F1逐渐增大.故A正确,B错误;
CD、由题意可知重物绕O做匀速圆周运动,则拉力和重力垂直半径方向的分力等大,拉力做功功率P=(mgsinθ)×v不断增大,根据动能定理可知W=mgL(1-cos60°),故C正确、D错误.
故选:AC
点评 本题关键对O点受力分析后根据平衡条件列式求解,可以结合合成法、分解法、正交分解法求解,中档题.
练习册系列答案
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A. | 若让两行星第三次相遇,需经过时间t=$\frac{2{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{2}-{T}_{1}}$ | |
B. | 若让两行星将第三次相遇,需经过时间t=$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{2}-{T}_{1}}$ | |
C. | 若让两行星第一次相距最远,需经过时间t=$\frac{T{{\;}_{1}T}_{2}}{2({T}_{2}-{T}_{1})}$ | |
D. | 若让两行星第一次相距最远,需经过时间t=$\frac{{T}_{1}+{T}_{2}}{2}$ |