Question

（14分）从地面上以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率v成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t₁时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v₁，且落地前球已经做匀速运动，求：

（1）球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功
（2）球抛出瞬间的加速度大小；
（3）球上升的最大高度H。

Answer 1

（1）（2）（3）

试题分析：（1）设克服空气阻力所做的功为
由动能定理有：
       （1分）
         （1分）
（2）空气阻力   （1分）
落地前匀速运动，则    （2分）
设刚抛出时加速度大小为
则     （2分）    
解得    （1分）
（3）上升时加速度为，   （1分）
 （1分）
取极短时间，速度变化，有：
  （1分）
又     （1分）
上升全程      （1分）
则　　   （1分）