Question

【题目】2014年10月8日，月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注。我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t ， 如图所示。已知月球半径为R ， 月球表面处重力加速度为g月 ， 引力常量为G ． 试求：

（1）月球的质量M；
（2）月球的第一宇宙速度v1；
（3）“嫦娥三号”卫星离月球表面高度h ．

Answer 1

【答案】
（1）

表面处引力等于重力，

得

（2）

第一宇宙速度为近地卫星运行速度，由万有引力提供向心力得

所以月球第一宇宙速度

（3）

卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力得 ，卫星周期

轨道半径r=R+h，解得

【解析】（1）表面处引力等于重力，
得 （2）第一宇宙速度为近地卫星运行速度，由万有引力提供向心力得
所以月球第一宇宙速度 （3）卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力得 ，卫星周期
轨道半径r=R+h，解得
在月球表面的物体受到的重力等于万有引力 ＝mg月 ， 化简可得月球的质量．
根据万有引力提供向心力 ＝ ，可计算出近月卫星的速度，即月球的第一宇宙速度．
根据万有引力提供向心力 ＝mr ， 结合周期和轨道半径的关系，可计算出卫星的高度