Question

如图所示，质量m₁=2.0kg的木板AB静止在水平面上，木板的左侧有一个固定的半径R=0.60m的四分之一圆弧形轨道，轨道末端的切线水平，轨道与木板靠在一起，且末端高度与木板高度相同．现将质量m₂=1.0kg可视为质点的小木块C，从圆弧形轨道顶端由静止释放，小木块C到达圆弧形轨道底端时的速度v₀=3.0m/s．之后小木块C滑上木板AB并带动木板AB运动，当小木块C离开木板AB右端B时，木板AB的速度v₁=0.5
m/s，在小木块C在木板AB上滑行的过程中，小木块C与木板AB总共损失的动能△E=2.25J．小木块C与木板AB间的动摩擦因数μ=0.1．木板AB与地面间的摩擦及空气阻力可忽略不计．取g=10m/s²．求
（1）小木块C运动到圆弧形轨道末端时所受支持力的大小；
（2）小木块C在圆弧形轨道上下滑过程中克服摩擦力所做的功；
（3）小木块C在木板AB上运动过程中，小木块C相对于地面的位移．

Answer 1

分析：（1）小木块C做圆周运动，由牛顿第二定律可以求出C受到的支持力；
（2）应用动能定理可以求出小木块在圆弧轨道上滑行时克服摩擦力所做的功；
（3）分别与木块及木板为研究对象，应用动能定列方程，求出木板与木块间的位移关系，解方程可以求出木块相对于地面的位移．

解答：解：（1）小木块通过圆弧形轨道末端时，
由牛顿第二定律得：F-m₂g=

m2 v 2 0

R

，
解得小木块受到的支持力：F=25N；
（2）小木块在圆弧形轨道上下滑过程中，
由动能定理得：m₂gR-W_f=

1

2

m₂v₀²-0，
解得克服摩擦力做的功W_f=1.5J；
（3）木块C与木板AB间的摩擦力f=μm₂g，
由动能定理得：
对木板：fs₁=

1

2

m₁v₁²-0，
对小木块：-fs₂=

1

2

m₂（v₂²-v₀²），
木块与木板间的位移关系：s₂=s₁+L，
小木块与木板总共损失的动能△E=fL，
解得：s₂=2.5m；
答：（1）小木块C运动到圆弧形轨道末端时所受支持力大小为25N；
（2）小木块C在圆弧形轨道上下滑过程中克服摩擦力所做的功为1.5J；
（3）小木块C在木板AB上运动过程中，小木块C相对于地面的位移为2.5m．

点评：本题考查了动能定理的应用，最后一问是本题的难点，分析清楚木块与木板的运动过程、两者间的位移关系是正确解题的前提与关键．