Question

7．课外活动小组的同学设计了一个实验方案，用来测算缠绕螺线管的金属丝长度．已知缠绕螺线管的金属丝电阻较小，经查阅资料得知该金属丝的电阻率为ρ．

（1）实验中用螺旋测微器测得金属丝的直径，如图甲所示，可知金属丝的直径为d=1.773mm．
（2）然后利用多用电表测缠绕螺线管的金属丝的电阻，将选择开关旋转到“Ω”挡的“×10”位置时，多用表指针指示位置如图乙所示，可知金属丝的电阻为R=50Ω．
（3）若测得的金属丝直径用d表示，电阻用R表示，则由已知量和测得量的符号表示金属丝的长度L=$\frac{{d}^{2}πR}{4ρ}$．
（4）欧姆表调零后，用“×10”档测量另一个阻值未知的电阻，发现指针偏转角度很小，则下列说法和做法中正确的是BD
A．这个电阻的阻值很小
B．这个电阻的阻值很大
C．为测得更准确些，应当换用“×1”档，并且重新调零后进行测量
D．为测得更准确些，应当换用“×100”档，并且重新调零后进行测量
（5）若某欧姆表表头的满偏电流为5mA，内装一节干电池，电动势为1.5V，待测电阻接入红、黑两表笔之间时，指针指在刻度盘的中央，则待测电阻的阻值为300Ω．

Answer 1

分析 （1）螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数．
（2）欧姆表指针示数与挡位的乘积是欧姆表示数．
（3）应用电阻定律可以求出金属丝的长度；
（4）发现指针偏转角度很小，说明电阻很大，换大挡，先进行欧姆调零，再测量；
（5）根据闭合电路的欧姆定律可以求出欧姆表内阻与待测电阻阻值．

解答 解：（1）由图甲所示螺旋测微器可知，固定刻度示数为1.5mm，可动刻度示数为27.3×0.01mm=0.273mm，螺旋测微器示数为1.5mm+0.273mm=1.773mm．
（2）选择开关旋转到“Ω”档的“×10”位置，由图乙所示可知，金属丝电阻为5×10=50Ω．
（3）根据电阻定律公式，有：
R=$ρ\frac{L}{S}$，其中：S=$\frac{1}{4}π{d}^{2}$
联立解得：L=$\frac{{d}^{2}πR}{4ρ}$
（4））欧姆表调零后，用“×10”档测量另一个阻值未知的电阻阻值，发现指针偏转角度很小，说明电阻很大，为测得更准确些，应当换用“×100”档，并且重新调零后进行测量．
故选：BD
（5）欧姆调零时，指针指在满偏刻度处，有：
R_内=$\frac{E}{{I}_{g}}=\frac{1.5}{0.005}$=300Ω，
指针指在满刻度的$\frac{1}{2}$处时，有：
I=$\frac{E}{{R}_{内}+{R}_{x}}$，
即：$\frac{1}{2}$×0.005=$\frac{1.5}{300+{R}_{x}}$，
解得：R_X=300Ω．
故答案为：（1）1.773；（2）50；（3）$\frac{{d}^{2}πR}{4ρ}$；（4）BD；（5）300

点评 螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数，螺旋测微器需要估读；应用电阻定律即可求出电阻率的表达式．