Question

观察节日焰火，经常可以看到五彩缤纷的焰火呈球形．一般说来，焰火升空后突然爆炸成许许多多小块(看作发光质点)，各发光质点抛出速度v₀大小相等，方向不同，所以各质点有的向上做减速运动，有的向下做加速运动，有的做平抛运动，有的做斜抛运动，这些发光质点怎么会形成一个不断扩大的球面(“礼花”越开越大)呢？请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

用抛体运动的知识，求出任一发光质点经过一段时间后的位置坐标间的关系． 　　设某一发光质点的抛出速度为v0，与水平方向夹角为，将v0沿水平方向(x轴)和竖直方向(y轴，向上为正方向)正交分解．由抛体运动的研究可知质点的位置坐标为 　　x＝v0cost 　　y＝v0sin·t－gt2 　　联立以上两式，消去即得 　　x2＋(y＋gt2)2＝(v0t) 2 　　这是一个以C(0，－gt2)为圆心、以v0t为半径的圆的方程式．可见，只要初速度v0相同，无论初速度方向怎样，各发光质点均落在一个圆上(在空间形成一个球面，其球心在不断下降，“礼花”球一面扩大，一面下落)，如图所示．

提示：

本题也可用运动合成和分解的知识解释如下：礼花炮爆炸后，每个发光质点的抛出速度v0大小相同、方向各异，都可以分解为沿原速度方向的匀速直线运动和只在重力作用下的自由落体运动(这里忽略空气阻力，如果受到空气阻力或风的影响，那么，“礼花”就不会形成球面形状了)．很明显，前一分运动使各发光质点时刻构成一个圆，后一个分运动都相同，所以观察者看到的是一个五彩缤纷的“礼花”球一面扩大、一面下落．