Question

观察节日焰火，经常可以看到五彩缤纷的焰火呈球形.一般说来，焰火升空后突然爆炸成许许多多小块（看作发光质点），各发光质点抛出速度v₀大小相等，方向不同，所以各质点有的向上做减速运动，有的向下做加速运动，有的做平抛运动，有的做斜抛运动，这些发光质点怎么会形成一个不断扩大的球面（“礼花”越开越大）呢？请说明理由.

Answer 1

解析：用抛体运动的知识，求出任一发光质点经过一段时间后的位置坐标间的关系.

设某一发光质点的抛出速度为v₀，与水平方向夹角为θ，将v₀沿水平方向（x轴）和竖直方向（y轴，向上为正方向）正交分解.由抛体运动的研究可知质点的位置坐标为

x＝v₀cosθ·t

y＝v₀sinθ·t－gt²

联立以上两式，消去θ即得

x²＋(y＋gt²) ²＝(v₀t) ²

图6-4-10

这是一个以C（0，－gt²）为圆心、以v₀t为半径的圆的方程式.可见，只要初速度v₀相同，无论初速度方向怎样，各发光质点均落在一个圆上（在空间形成一个球面，其球心在不断下降，“礼花”球一面扩大，一面下落），如图6-4-10所示.