Question

某星球半径与地球半径之比为R₁：R₂=1：2，质量之比为M₁：M₂=1：8．假如某人在该星球和地球表面上以相同的初速度跳起，不计两个星球的自转，该人在星球上和地球上竖直跳起的最大高度之比H₁：H₂是多少？

Answer 1

分析：先根据F=G

Mm

R2

求解万有引力之比，然后根据动能定理列式求解．

解答：解：设该人的质量为m，在星球和在地球表面上跳起的初速度为v₀，根据万有引力定律可知：
人与该星球之间的引力为F1=G

mM1

R12

；
人与地球之间的引力为F2=G

mM2

R22

；
根据动能定理有：
0-F1H1=0-

1

2

mv

2 0

；
0-F2H2=0-

1

2

mv

2 0

；
联立解得：H₁：H₂=2：1．
答：人在星球上和地球上竖直跳起的最大高度之比H₁：H₂是1：2．

点评：本题是万有引力定律公式和动能定理公式的综合运用问题，也可以用运动学公式列式求解，不难．