题目内容
【题目】古代战场上人们设计了如图所示的自动投石装置，其左端固定一弹簧，A为放入石块口，BC是一长为1.5R的竖直细管，上半部CD是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向。投石时，每次总将弹簧长度压缩到相同位置后锁定，在弹簧右端放置一块石头，解除锁定，弹簧可将石头向右弹射出去。在某次投放时，将质量为m的石块放入该装置中，解除锁定后石块到达管口D时，对管壁的作用力恰好为零。不计石块在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g。求：
(1)该石块到达管口D时的速度大小v1；
(2)弹簧被锁定时的弹性势能Ep；
(3)已知山坡与水平地面相距2R，若使该投石管绕中轴线OO′在
角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一块石头，石块的质量在
m到m之间变化，持续投放足够长时间后，石块能够落到水平地面的最大面积S是多少？
【答案】(1)
(2)3mgR (3)
【解析】
(1)石块到管口C时做圆周运动的向心力完全由重力提供，则：
解得：
(2)弹簧的弹性势能全部转化为石块的机械能，由机械能守恒定律有：
解得：
(3)不考虑因缓慢转动装置对石块速度大小的影响，质量为m的石块离开管口后做平抛运动，设经过t时间落到水面上，离OO′的水平距离为x1，由平抛运动规律有
解得：
当石块的质量为
时，设其到达管口C时速度大小为v2，由机械能守恒定律有：
解得：
质量为的石块落到水面上时，设离OO′的水平距离为x2，则有
解得：
石块能够落到水面的最大面积为
【题目】在做“探究力的平行四边形定则”实验时：
(1)除已有的器材方木板、白纸、弹簧测力计、细绳套、刻度尺、图钉和铅笔外，还必须有____和_____．
(2)要使每次合力与分力产生相同的效果，必须（____）
A．每次把橡皮条拉到同样的位置 | B．每次把橡皮条拉直 |
C．每次准确读出弹簧测力计的示数 | D．每次记准细绳的方向 |
(3)某同学的实验结果如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与绳套结点的位置．图中________是力F1与F2的合力的理论值，________是力F1与F2的合力的实验值．通过把________和________进行比较，可以验证平行定则．
