Question

如图甲所示，M和N是相互平行的金属板，OO₁O₂为中线，O₁为板间区域的中点，P是足够大的荧光屏．带电粒子连续地从O点沿OO₁方向射入两板间．

（1）若在两板间加恒定电压U，M和N相距为d，板长为L（不考虑电场边缘效应），入射粒子是电量为e、质量为m的电子，求打在荧光屏P上偏离点O₂最远的粒子的动能
（2）若在两板间加如图乙所示的交变电压u，M和N相距为d，板长为L（不考虑电场边缘效应）．入射粒子是电量为e、质量为m的电子．某电子在t=时刻以速度v射入电场，要使该电子能通过平行金属板，试确定U应满足的条件．

Answer 1

【答案】分析：（1）电子在两极板间受到与初速度垂直的电场力作用，由牛顿第二定律表示出加速度a，电子在金属板间的运动时间与初速度和板长有关，由初速度和板长表示出运动时间，偏离O₂最远的粒子恰好经过金属板的边缘，此时在电场力方向上的位移是板间距离的一半，由运动学公式可表示出位移与运动时间的关系式，综上所述，结合动能定理可求出偏离点O₂最远的粒子的动能．
（2）由图先求出交变电压的周期以及电子通过金属板的时间，判断分析电子能通过金属板的过程，可知进入金属板的时刻为，射出金属板的时刻为．根据电子射入时刻和交变电压的变化规律，把时间分为4段，即为，分别求出各时间段的位移，四段的位移之和应不大于，列式可求出所加电压的范围．
解答：解：
（1）电子在两极板间的加速度：
通过金属板的时间为：
对打在荧光屏P上偏离O₂最远的粒子有：
此时粒子的动能为：
以上各式联立解得：
（2）交变电压的周期为：，则有：
电子通过金属板的时间为：
电子在两极板间的加速度为：
设电子分别在时间内沿垂直于初速度方向运动的位移依次为y₁、y₂、y₃、y₄则有：



要使电子能通过平行金属板，应满足条件：

以上各式联立得：
答：（1）打在荧光屏P上偏离点O₂最远的粒子的动能为
（2）要使该电子能通过平行金属板，U应满足
点评：该题首先考察了电场力做功与带点粒子动能的变化之间的关系，在没有其他力做功的情况下，电场力所做的功就等于带电粒子动能的变化．该题还对带电粒子在交变电压所形成的电场中运动规律进行了考察，带电粒子在交变电场中仍然遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动量定理、动能定理等力学规律．此类问题研究的方法与质点动力学相同．在处理此类问题时要把握初始条件，正确分析交变电压作用下的带电粒子的受力和运动情况，根据运动和力的关系，构建物理模型，选用合适的规律解题．