Question

10．如图所示，导轨间距L=0.5m，α=37°，B=0.4T，棒的质量为m=0.1kg，金属棒的电阻为R=0.2Ω，其余电阻不计，金属棒与导轨的动摩擦因数μ=0.5，导体棒由静止开始运动，到刚好匀速时，通过导体横截面的电量Q=2C．求：
（1）棒在运动过程中，任意△t=2s内导体棒在框架上可能扫过的最大面积；
（2）从开始下滑到刚好匀速，导体棒中产生的焦耳热（g=10m/s²）．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律和根据闭合电路欧姆定律求解安培力的表达式，根据匀速运动受力平衡求解匀速运动的速度，匀速运动时在△t时间内扫过面积最大，由此求解最大面积；
（2）根据电量计算公式求解金属棒运动的位移，根据能量守恒定律求解产生的焦耳热．

解答 解：（1）金属棒运动时产生的电动势方向从N到M，匀速时，对金属棒受力分析如图所示，
应满足平衡条件：mgsinα=μmgcosα+F_安 
根据法拉第电磁感应定律应有：E=BLv
根据闭合电路欧姆定律应有：I=$\frac{E}{R}$
又F_安=BIL
联立可得：v=1m/s；
由于金属棒匀速时速度最大，所以在△t时间内扫过的最大面积为：S_m=Lv△t=1m²；
（2）根据电量Q=$\overline{I}△t$=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{R}$，
可得金属棒运动的位移为：x=2m；
根据能量守恒定律应有：mgxsinα=Q_热+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+μmgxcosα
联立可得：Q_热=0.35J．
答：（1）棒在运动过程中，任意△t=2s内导体棒在框架上可能扫过的最大面积为1m²；
（2）从开始下滑到刚好匀速，导体棒中产生的焦耳热为0.35J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．