Question

8．把火星和地球都视为质量均匀的球体，已知火星和地球两者的半径之比为p，又知火星表面和地球表面的重力加速度之比为q，则火星和地球两者的密度之比为$\frac{q}{p}$．

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力得出天体质量的表达式，结合天体的体积求出密度的表达式，从而得出火星和地球的密度之比．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，
则天体的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3g}{4πGR}$，
因为火星表面和地球表面的重力加速度之比为q，火星和地球两者的半径之比为p，则火星和地球两者的密度之比为$\frac{q}{p}$．
故答案为：$\frac{q}{p}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力这一重要理论，并能灵活运用，基础题．