Question

8．如图所示，用细绳一端系着质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘间的动摩擦因数为0.3，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 当A所受的最大静摩擦力沿半径方向向外时，角速度最小，当A所受的最大静摩擦力沿半径向内时，角速度最大，根据牛顿第二定律求出角速度的范围．

解答 解：当A欲向外运动时转盘角速度最大时，根据牛顿第二定律有：
$mg+f=M{ω_1}^2R$       
f=μMg    
代入数据解得：ω₁=4$\sqrt{5}$rad/s    
当A欲向里运动时转盘角速度最小时，根据牛顿第二定律有：
$mg-f=M{ω_2}^2R$，
代入数据解得：ω₂=$\sqrt{10}$ rad/s   
所以角速度的范围为：$\sqrt{10}$rad/s≤ω≤4$\sqrt{5}$ rad/s   
答：转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围为$\sqrt{10}$rad/s≤ω≤4$\sqrt{5}$ rad/s．

点评 解决本题的关键搞清圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，运用牛顿第二定律进行求解．