题目内容
（2013?浙江）“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成．偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为RA和RB的同心金属半球面A和B构成，A、B为电势值不等的等势面，其过球心的截面如图所示．一束电荷量为e、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M的正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N，其中动能为Ek0的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间．忽略电场的边缘效应．（1）判断球面A、B的电势高低，并说明理由；
（2）求等势面C所在处电场强度E的大小；
（3）若半球面A、B和等势面C的电势分别为φA、φB和φC，则到达N板左、右边缘处的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量△Ek左和△Ek右分别为多少？
（4）比较|△Ek左|和|△Ek右|的大小，并说明理由．
分析：电子做匀速圆周运动，电场力提供向心力受力的方向与电场的方向相反；电子动能的改变量等于电场力做功，使用动能定理即可．
解答：解：（1）电子做匀速圆周运动，电场力提供向心力，受力的方向与电场的方向相反，所以B板的电势较高；
（2）电场力提供向心力：eE=
又：R=
，EK0=
mv2
联立以上3式，得：E=
（3）到达N板左、右边缘处的电子，在运动的过程中，电场力对它们做功，电子动能的改变量等于电场力做功，即：
△EK左=eUCB=e（φC-φB），△EK右=eUCA=e（φC-φA）
（4）该电场是放射状电场，内侧的电场线密，电场强度大，所以UBC＞UCA，即：φC-φB＞φC-φA，所以：|△EK左|＞|△EK右|
答：（1）B板电势高于A板； （2）求等势面C所在处电场强度E的大小E=
；（3）△Ek左=e（φC-φB），△Ek右=e（φC-φA）；（4）|△Ek左|＞|△Ek右|
（2）电场力提供向心力：eE=
| mv2 |
| R |
又：R=
| RA+RB |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
联立以上3式，得：E=
| 4Ek0 |
| e(RA+RB) |
（3）到达N板左、右边缘处的电子，在运动的过程中，电场力对它们做功，电子动能的改变量等于电场力做功，即：
△EK左=eUCB=e（φC-φB），△EK右=eUCA=e（φC-φA）
（4）该电场是放射状电场，内侧的电场线密，电场强度大，所以UBC＞UCA，即：φC-φB＞φC-φA，所以：|△EK左|＞|△EK右|
答：（1）B板电势高于A板； （2）求等势面C所在处电场强度E的大小E=
| 4Ek0 |
| e(RA+RB) |
点评：该题考查带电粒子在放射状电场中的运动与电场力做功，解题的关键是电场力提供向心力，写出相应的表达式，即可正确解答．属于中档题目．
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