题目内容
如图所示，abcd是一个长方形盒子，在ad边和cd边上各开有小孔f和e，e是cd边上的中点，荧光屏M平行cd放置，能显示从e孔射出的粒子落点位置．盒子内有一方向垂直于abcd平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B．粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度可以忽略．粒子经电压为U的电场加速后，从f孔垂直于ad边射入盒内，再经磁场偏转后恰好从e孔射出．若已知fd=
L，cd=2L，屏M与cd间的距离为
L，不计粒子重力和粒子之间的相互作用力．
（1）求带电粒子的比荷
；
（2）求带电粒子从f孔运动到屏M的时间t；
（3）若撤去磁场，盒子内加一平行于ad边的匀强电场，粒子经电场偏转后仍恰好从e孔射出，求电场强度大小．
| 3 |
| 3 |
（1）求带电粒子的比荷
| q |
| m |
（2）求带电粒子从f孔运动到屏M的时间t；
（3）若撤去磁场，盒子内加一平行于ad边的匀强电场，粒子经电场偏转后仍恰好从e孔射出，求电场强度大小．
（1）带电粒子在电场中加速．根据动能定理得：
qU=
mv2
解得：
v=
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图所示，设圆周半径为R，在三角形Ode中，有：
（
L-R）2+L2=R2
解得：R=
L
又qvB=m
解得：
=
（2）粒子运动轨迹如图所示：
在三角形Ode中，∠dOe=arcsin
=60°
则弧所对应的圆心角是120°，得弧长：
S=
×2πR=
πL
粒子出磁场后，轨迹为eg，长度seg=2L，又由于
=
，代入v=
得：
v=
运动总时间：
t=
=(
+
)
（3）换电场后，粒子做类平抛运动，入射方向匀速运动：
t=
ad方向匀加速运动：
L=
at2
电场中的加速度：
a=
由上述三式整理得：
E=
将qU=
mv2代入得：
E=
答：（1）带电粒子的比荷
为
；
（2）带电粒子从f孔运动到屏M的时间t为(
+
)
；
（3）电场强度大小为
．
qU=
| 1 |
| 2 |
解得：
v=
|
粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图所示，设圆周半径为R，在三角形Ode中，有：
（
| 3 |
解得：R=
2
| ||
| 3 |
又qvB=m
| v2 |
| R |
解得：
| q |
| m |
| 3U |
| 2B2L2 |
（2）粒子运动轨迹如图所示：
在三角形Ode中，∠dOe=arcsin
| L |
| R |
则弧所对应的圆心角是120°，得弧长：
S=
| 1 |
| 3 |
4
| ||
| 9 |
粒子出磁场后，轨迹为eg，长度seg=2L，又由于
| q |
| m |
| 3U |
| 2B2L2 |
|
v=
| ||
| BL |
运动总时间：
t=
| ef+seg |
| v |
| 4π |
| 9 |
2
| ||
| 3 |
| BL2 |
| U |
（3）换电场后，粒子做类平抛运动，入射方向匀速运动：
t=
| L |
| v |
ad方向匀加速运动：
| 3 |
| 1 |
| 2 |
电场中的加速度：
a=
| Eq |
| m |
由上述三式整理得：
E=
2
| ||
| qL |
将qU=
| 1 |
| 2 |
E=
4
| ||
| L |
答：（1）带电粒子的比荷
| q |
| m |
| 3U |
| 2B2L2 |
（2）带电粒子从f孔运动到屏M的时间t为(
| 4π |
| 9 |
2
| ||
| 3 |
| BL2 |
| U |
（3）电场强度大小为
4
| ||
| L |
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