题目内容
如图4－3－13所示为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力加速度为g.求：
(1)质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1；
(2)弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep；
(3)已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO′在90°角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在
m到m之间变化，且均能落到水面．持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？
解析 (1)质量为m的鱼饵到达管口C时做圆周运动的向心力完全由重力提供，
则mg＝m
①
由①式解得
v1＝
②
(2)弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，
由机械能守恒定律有
Ep＝mg(1.5R＋R)＋
mv12 ③
由②③式解得
Ep＝3mgR ④
(3)不考虑因缓慢转动装置对鱼饵速度大小的影响，
质量为m的鱼饵离开管口C后做平抛运动，
设经过t时间落到水面上，
离OO′的水平距离为x1，
由平抛运动规律有
4．5R＝gt2 ⑤
x1＝v1t＋R ⑥
由⑤⑥式解得x1＝4R ⑦
当鱼饵的质量为m时，
设其到达管口C时速度大小为v2，
由机械能守恒定律有
Ep＝mg(1.5R＋R)＋
v22 ⑧
由④⑧式解得v2＝2 ⑨
质量为m的鱼饵落到水面上时，
设离OO′的水平距离为x2，则
x2＝v2t＋R ⑩
由⑤⑨⑩式解得x2＝7R
鱼饵能够落到水面的最大面积
S＝
(πx22－πx12)＝
πR2(或8.25πR2)．
答案 (1)
(2)3mgR
(3)πR2(或8.25πR2)
阳光课堂同步练习系列答案
某同学利用如图4－5－12所示的实验装置验证机械能守恒定律．该同学经正确操作得到打点纸带，在纸带后段每两个计时间隔取一个计数点，依次为1、2、3、4、5、6、7，测量各计数点到第一个点的距离h，并正确求出打相应点时的速度v.各计数点对应的数据见下表：
| 计数点 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| h/m | 0.124 | 0.194 | 0.279 | 0.380 | 0.497 | 0.630 | 0.777 |
| v/(m·s－1) |
| 1.94 | 2.33 | 2.73 | 3.13 | 3.50 | |
| v2/(m2·s－2) |
| 3.76 | 5.43 | 7.45 | 9.80 | 12.3 |
请在图4－5－13坐标中，描点作出v2－h图线；由图线可知，重锤下落的加速度g′＝________ m/s2(保留三位有效数字)；若当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的重锤机械能守恒的依据是____________________________________________．
图4－5－12
图4－5－13