Question

15．如图所示，线圈内有理想边界的磁场，开始时磁场的磁感应强度为B₀．当磁场均匀减小时，有一带电微粒静止于平行板（两板水平放置）电容器中间，若线圈的匝数为n，平行板电容器的板间距离为d，粒子的质量为m，带电荷量为q．（设线圈的半径为r）求：
（1）开始时穿过线圈平面的磁通量的大小．
（2）处于平行板电容器间的粒子的带电性质．
（3）磁感应强度的变化率．

Answer 1

分析 （1）根据磁通理定义，即可求解；
（2）由楞次定律判断出感应电动势的方向，判断出极板间电场的方向，然后判断微粒的电性；
（3）由平衡条件求出极板间的电场强度，求出极板间的电势差，然后由法拉第电磁感应定律求出磁感应强度的变化率．

解答 解：（1）根据磁通理定义，∅=B₀•S=B₀•πr²；
（2）由图示可知，磁场垂直与纸面向里，磁感应强度减小，穿过线圈的磁通量减小，
由楞次定律可知，平行板电容器的上极板电势低，下极板电势高，板间存在向上的电场，
微粒受到竖直向下的重力而静止，因此微粒受到的电场力向上，电场力方向与场强方向相同，微粒带正电；
（3）对微粒，由平衡条件得：mg=q$\frac{E}{d}$，
感应电动势：E=$\frac{mgd}{q}$，
由法拉第电磁感应定律得：E=$\frac{△∅}{△t}$=S$\frac{△B}{△t}$，
解得：$\frac{△B}{△t}$=$\frac{mgd}{π{r}^{2}q}$；
答：（1）开始时穿过线圈平面的磁通量的大小B₀•πr²．
（2）处于平行板电容器间的粒子的带正电．
（3）磁感应强度的变化率$\frac{mgd}{π{r}^{2}q}$．

点评 正电荷所受电场力方向与场强方向相同，负电荷所受电场力方向与场强方向相反；应用楞次定律判断出极板间场强的方向即可判断出微粒的电性．