题目内容
20．
在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示．小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点．小球抛出时的动能为8.0J，在M点的动能为6.0J，不计空气的阻力．则（ ）| A． | 小球水平位移x1与x2的比值1：3 | |
| B． | 小球水平位移x1与x2的比值1：2 | |
| C． | 小球落到B点时的动能EkB=24J | |
| D． | 小球从A点运动到B点的过程中最小动能为$\frac{24}{7}$J |
分析 小球在竖直方向上做竖直上抛运动，根据对称性可知从A点至M点和从M点至B点的时间t相等．小球在水平方向上做初速为零的匀加速运动，由运动学公式位移公式，运用比例法求出x1与x2之比；分别研究A到M和A到B水平方向的分运动，由运动学公式速度位移关系式求出小球到达B点的速度，即可得到动能EKB；根据速度的合成得到动能与时间的关系式，运用数学知识求极值，得到小球动能的最小值．
解答 解：AB、小球在竖直方向上做竖直上抛运动，根据对称性得知，从A点至M点和从M点至B点的时间t相等．小球在水平方向上做初速为零的匀加速直线运动，设加速度为a，则有：
x1=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
x2=$\frac{1}{2}a（2t）^{2}-\frac{1}{2}a{t}^{2}$
所以$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{1}{3}$，故A正确，B错误；
C、据小球的运动轨迹可知，小球从A到M，由功能关系得：水平方向上电场力做功为：
W电=Eqx1=6J，
则从A到B水平方向上电场力做功为：
W电′=Eq（x1+x2）=4W电=24J
则由能量守恒可知，小球运动到B点时的动能为：EkB=Ek0+4W电=8+24J=32J，故C错误；
D、由题知开始：$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=8J，
又竖直方向上，有：vA=gt=$\frac{G}{m}t$，
在水平方向上，有：vM=at=$\frac{F}{m}t$，
$\frac{1}{2}m{v}_{M}^{2}=6J$
联立以上解得：$\frac{F}{G}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
据几何关系可知，则sinθ=$\sqrt{\frac{3}{7}}$
据运动轨迹，但小球的运动方向与合加速度的方向垂直时，小球的速度最小，则小球从A到B过程最小速度一定与等效G′垂直，即图P点，故
Ekmin=$\frac{1}{2}m{v}_{min}^{2}$=$\frac{1}{2}m（vsinθ）^{2}$=$\frac{24}{7}J$，故D正确．
故选：AD．
点评 本题运用运动的合成和分解法处理，抓住竖直方向上运动的对称性得到时间关系是关键．对于第3题，也可以求出重力加速度与电场力加速度形成合加速度，当速度方向与合加速度方向垂直时速度最小，动能最小，再由运动学公式和牛顿第二定律结合求解．
如图所示，质量为m的滑块在沿斜面向上的恒力F=mgsin θ作用下，以一定的初速滑上倾角为θ的足够长的固定斜面，已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ=tanθ，取斜面底端所在平面为重力势能的参考平面，则滑块在从斜面底端运动至最高点的过程中，滑块与斜面摩擦而产生的热量Q，滑块的动能Ek、势能EP以及系统的机械能E随时间t、位移s变化的关系，下列图象大致正确的是（ ）
如图所示，一个半球形碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑．一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1、m2，当它们静止时，与球心的连线跟水平面分别成60°角、30°角，求碗对两个小球的弹力F1、F2大小之比为多少？| A． | 处于超重状态，所受重力逐渐减小 | B． | 处于超重状态，所受重力不变 | ||
| C． | 处于失重状态，所受重力逐渐减小 | D． | 处于失重状态，所受重力不变 |
如图所示，两个带电小球A、B分别处于光滑绝缘的竖直墙面和斜面上，且在同一竖直平面内．用水平向左的推力F作用于B球，两球在图示位置静止．现将B球移动一些，发现A球随之移动少许，两球在虚线位置重新平衡．则重新平衡时的情况与移动前相比，下列说法中正确的是（ ）| A． | 两小球之间的距离变小 | B． | 墙面对A的弹力变小 | ||
| C． | 斜面对B的弹力变大 | D． | 推力F变小 |
| A． | 甲质点在0～t1时间内的平均速度小于乙质点在0～t2时间内平均速度 | |
| B． | 甲质点在0～t1时间内的加速度与乙质点在t2～t3时间的加速度相同 | |
| C． | 在0～t3时间内甲、乙两质点的平均速度相等 | |
| D． | 在t3时刻，甲、乙两质点都回到了出发点 |
