Question

3．倾角为30°斜面上，抛出一个物体，物体初速度v₀的大小为10m/s，方向与斜面成60°，如果将v₀沿水平方向和竖直方向进行分解，请在图甲中，画出两个分速度，并求得在水平方向分速度的大小为5$\sqrt{3}$m/s；在竖直方向分速度的大小为5m/s；如果将v₀沿平行斜面方向和垂直斜面方向进行分解，请在乙图中画出两个分速度，并求得沿平行斜面方向分速度的大小为5m/s；在垂直斜面方向分速度的大小为5$\sqrt{3}$m/s．

Answer 1

分析 根据矢量的合成与分解法则，结合三角函数知识，即可求解．

解答 解：将图甲中v₀沿水平方向和竖直方向进行分解，如图所示：

v_水=v₀cos30°=10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=5$\sqrt{3}$m/s；
v_竖=v₀sin30°=10×$\frac{1}{2}$=5m/s；
将图乙中v₀沿水平方向和竖直方向进行分解，如上图所示：
则有：v_垂直=v₀sin60°=10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=5$\sqrt{3}$m/s；
v_平行=v₀cos60°=10×$\frac{1}{2}$=5m/s；
故答案为：5$\sqrt{3}$，5，5，5$\sqrt{3}$．

点评 考查运动的合成与分解的内容，掌握矢量的合成法则，注意正确作出分解图是解题的关键，同时三角知识的要正确运算也是关键．