题目内容
如图所示，一个由同种粗细均匀的金属丝制成的半径为a、质量为m、电阻为R的金属圆环放在光滑的水平地面上，有一个磁感应强度大小为B方向竖直向下的匀强磁场，其边界为PQ．现圆环以速度v从如图位置朝磁场边界PQ运动，当圆环运动到直径刚好与边界线p重合时，圆环的速度为| 1 | 2 |
（1）圆环的直径MN与边界线PQ重合时MN两点间的电压及圆环中感应电流方向；
（2）在此过程中通过圆环某横截面的电量；
（3）此过程中圆环产生的热量．
分析：（1）根据E=BLv求出圆环的直径MN与边界线PQ重合时的感应电动势，根据闭合电路欧姆定律求出MN两点间的电压，根据楞次定律得出感应电流的方向．
（2）根据法拉第电磁感应定律求出平均感应电动势，再根据闭合电路欧姆定律求出平均感应电流，从而根据q=It求出电量的大小．
（3）克服安培力做的功全部转化为圆环产生的热量，根据动能定理求出克服安培力做的功．
（2）根据法拉第电磁感应定律求出平均感应电动势，再根据闭合电路欧姆定律求出平均感应电流，从而根据q=It求出电量的大小．
（3）克服安培力做的功全部转化为圆环产生的热量，根据动能定理求出克服安培力做的功．
解答：解：（1）由法拉第电磁感应定律得，
E=B?2a?
v=Bav
UMN=
E=
Bav
根据楞次定律得，感应电流电流为顺时针方向．
（2）根据法拉第电磁感应定律得，
=
△Φ=
Bπa2
由闭合电路欧姆定律得：
=
q=
△t
解得：q=
．
（3）由动能定理得，WA=
mvt2-
mv02
而Q=-WA
所以Q=
mv2-
m(
)2=
mv2．
答：（1）圆环的直径MN与边界线PQ重合时MN两点间的电压为
Bav，感应电流的方向为顺时针方向．
（2）在此过程中通过圆环某横截面的电量q=
．
（3）此过程中圆环产生的热量为
mv2．
E=B?2a?
| 1 |
| 2 |
UMN=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
根据楞次定律得，感应电流电流为顺时针方向．
（2）根据法拉第电磁感应定律得，
. |
| E |
| △Φ |
| △t |
△Φ=
| 1 |
| 2 |
由闭合电路欧姆定律得：
. |
| I |
| ||
| R |
q=
. |
| I |
解得：q=
| Bπa2 |
| 2R |
（3）由动能定理得，WA=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
而Q=-WA
所以Q=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v |
| 2 |
| 3 |
| 8 |
答：（1）圆环的直径MN与边界线PQ重合时MN两点间的电压为
| 1 |
| 2 |
（2）在此过程中通过圆环某横截面的电量q=
| Bπa2 |
| 2R |
（3）此过程中圆环产生的热量为
| 3 |
| 8 |
点评：解决本题的关键掌握瞬时感应电动势和平均感应电动势的求法，以及知道克服安培力做的功等于整个回路产生的热量．
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