Question

19．如图所示为一下粗上细且上端开口的薄壁玻璃管，管内用水银封闭一定质量的理想气体，上管足够长．图中大小截面积分别为S₁=2cm²、S₂=lcm²．粗细管内水银柱长度h₁=h₂=2cm，封闭气体长度L=22cm．大气压强P₀=76cmHg，气体初始温度为57℃．求：
①若缓慢升高气体温度，升高至多少开尔文方可将所有水银全部挤入细管内．
②若温度升高至492K，液柱下端离开玻璃管底部的距离．

Answer 1

分析 （1）根据几何关系求出水银的体积，从状态1到状态2由理想气体状态方程求解
（2）从状态2到状态3经历等压过程，列出等式求解．

解答 解：①由于水银总体积保持不变，设水银全部进入细管水银长度为x
V=S₁h₁+S₂h₂，
x=$\frac{V}{{S}_{2}}$=$\frac{{S}_{1}{h}_{1}+{S}_{2}{h}_{2}}{{S}_{2}}$=$\frac{2×2+1×2}{1}cm$=6cm
初状态气压：P₁=p₀+ρg（h₁+h₂）=80 cmHg，
末状态气压：P₂=p₀+ρgx=82 cmHg
从状态1到状态2，由理想气体状态方程，有：
$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
代入数据解得：
T₂=369K
②从状态2到状态3经历等压过程，有：
$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}=\frac{{V}_{3}}{{T}_{3}}$   
设水银下表面离开粗细接口处的高度为y
y=$\frac{（L+{h}_{1}）{T}_{3}{S}_{1}-（L+{h}_{1}）{T}_{2}{S}_{1}}{{T}_{2}{S}_{2}}$=16 cm
水银下表面离开玻璃管底部的距离：
h=y+L+h₁=40 cm
答：（1）若缓慢升高气体温度，升高至369K方可将所有水银全部挤入细管内；
（2）若温度升高至492K，液柱下端离开玻璃管底部的距离是40cm．

点评 找出各个状态下的参量是正确解题的关键，熟练应用理想气体状态方程即可正确解题．