题目内容
【题目】如图所示， AOBCA为半圆柱形透明介质的截面图， O为圆心，直径AB＝d，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点。 由红光和紫光两种单色光组成的复色光与AB边成45°角射向O点，在光屏MN上产生两个亮斑，已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1＝
，n2＝
，光在真空中传播的速度为c，求：
①紫光在该透明介质中传播的时间；
②两个亮斑间的距离(结果可用根式表示)。
【答案】①t＝
②
【解析】
①设红光和紫光的临界角分别为C1、C2，复色光在AB面的入射角为i，由折射定律可知
sin C1＝
＝
解得：
C1＝60°
sin C2＝
＝
解得：
C2＝45°
由于C2＝i＝45°<C1，所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分光发生折射、一部分光发生反射，光路图如图所示：
紫光在介质中的传播速度
v＝
紫光在介质中的传播时间
t＝
＝
②根据光路图，设红光的折射角为γ，两个光斑分别为P1、P2
根据折射定律n1＝
可得
sin γ＝
，
故
tan γ＝
tan γ＝
可得
AP1＝
△OAP2为等腰直角三角形，所以AP2＝AO＝
P1P2＝
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