Question

（2013?兰州模拟）如图所示，光滑的水平面上有两块相同的长木板A和B，长均为l=0.5m，在B的右端有一个可以看作质点的小铁块C，三者的质量都为m，C与A、B间的动摩擦因数都为μ．现在A以速度ν₀=6m/s向右运动并与B相碰，撞击时间极短，碰后A、B粘在一起运动，而C可以在A、B上滑动，问：如果μ=0.5，则C会不会掉下地面？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：A、B相碰过程，由于时间极短，系统的动量守恒，由动量守恒定律列式，可求出碰后AB的共同速度．
A、B碰撞后，一起向右做减速运动，C做加速运动，假设C物块恰好不会掉在地面上，三者速度相等，由动量守恒求出共同速度．再由能量守恒定律列式，C与AB的相对位移，与板长L比较进行判断．

解答：解：设A、B碰撞后共同速度为v₁，若C不滑下来，设A、B、C相对静止时速度为v₂，C在AB上滑行的距离为s．
对于AB碰撞过程，以AB组成的系统，取向右方向为正方向，由动量守恒得：mv₀=2mv₁
解得：v₁=

v0

2

=

6

2

m/s=3m/s
对于A、B、C组成的系统，由动量守恒得：mv₀=3mv₂
解得：v₂=

v0

3

=

6

3

m/s=2m/s
根据系统的能量守恒得：

1

2

2mv12-

1

2

3mv22=μmgs
解得：s=

1 2 ×2m v 2 1 - 1 2 ×3m v 2 2

μmg

=

32- 3 2 ×22

0.5×10

m=0.6m
因为s＜2L=1m，所以C不会掉下去．
答：如果μ=0.5，则C不会掉下来．

点评：本题综合运用了动量守恒定律和能量守恒定律，关键要知道该问题的临界情况，以及知道摩擦产生的热量Q=f△s=fL．