Question

1．地球的半径为R₀，地球表面处的重力加速度为g，一颗人造卫星围绕地球做匀速圆周运动，卫星距地面的高度为R₀，下列关于卫星的说法中正确的是（　　）

• A． 卫星的速度大小为$\frac{\sqrt{2{R}_{0}g}}{2}$
• B． 卫星的角速度大小$\frac{1}{4}$$\sqrt{\frac{2g}{{R}_{0}}}$
• C． 卫星的加速度大小为$\frac{g}{4}$
• D． 卫星的运动周期为2π$\sqrt{\frac{2{R}_{0}}{g}}$

Answer 1

分析 研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出线速度、角速度、周期、加速度等物理量．
忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式

解答 解：研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$ 其中r=2R₀     ①
忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：$\frac{GmM}{{R}_{0}^{2}}$=mg，解得：GM=gR₀²    ②
由①②得：卫星的速度大小v=$\frac{\sqrt{2{R}_{0}g}}{2}$，故A正确．
B、根据圆周运动知识得：ω=$\frac{v}{r}$=$\frac{1}{4}$$\sqrt{\frac{2g}{{R}_{0}}}$，故B正确．
C、根据圆周运动知识得：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{g}{4}$，故C正确．
D、根据圆周运动知识得：T=$\frac{2π}{ω}$=$4π\sqrt{\frac{2{R}_{0}}{g}}$，故D错误．
故选：ABC

点评 向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
运用黄金代换式GM=gR²求出问题是考试中常见的方法