Question

一路灯距地面的高度为h,身高为l的人以速度v匀速行走,如图所示.

(1)试证明人的头顶的影子做匀速运动;

(2)求人影的长度随时间的变化率.

Answer 1

解析：(1)设在t=0时刻,人位于路灯的正下方O处,在t时刻,人走到S处,根据题意有

OS=vt   ①

过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置,如图所示.OM为人头顶影子到O点的距离.

由几何关系,有            ②

解①②式得                     ③

因OM与时间t成正比,故人头顶的影子做匀速运动.

(2)由上图可知,在t时刻,人影的长度为SM,

由几何关系知:SM=OM-OS                   ④

由①③④式得

可见影长SM与时间t成正比,所以影长随时间的变化率:.

答案：(1)见解析          (2)