Question

表演“顶杆”杂技时，一人站在地上(称为“底人”)，肩上扛一长6m、质量为5kg的竹竿．一质量为40kg的演员在竿顶从静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到竿底时速度正好为零．假设加速时的加速度大小是减速时的2倍，下滑总时间为3s，问这两个阶段竹竿对“底人”的压力分别为多大？(g取10m/s²)

Answer 1

答案：
解析：

设上竿演员下滑过程中的最大速度为v，加速和减速阶段的加速度大小分别为a1和a2，则 　　　　 a1＝2a2．　　　　    ① 由　　  (v/2)·t＝h， 得　　   v＝2h/t＝2×6/3＝4m/s， 以t1、t2分别表示竿上演员加速和减速下滑的时间，由 　　　　 v＝a1t1和v＝a2t2，得 　　　　 (v/a1)＋(v/a2)＝t1＋t2＝t， 即　　   (4/a1)＋(4/a2)＝3，　　② 由①、②两式解得　　a1＝4m/s2，a2＝2m/s2． 　　在下滑的加速阶段，对竿上演员应用牛顿第二定律，有 　　    mg－f1＝ma1， 得　　  f1＝m(g－a1)＝240N． 对竹竿应用平衡条件，有 　　    f1＋m0g＝N1． 从而，竹竿对“底人”的压力为 　　   ＝N1＝f1＋m0g＝290N． 　　在下滑减速阶段，对竿上演员应用牛顿第二定律，有 　　    f2－mg＝ma， 得　　  f2＝m(g＋a2)＝480N． 对竹竿应用平衡条件，有 　　　　 f2＋m0g＝N2． 从而，竹竿对“底人”的压力为  　　　　 ＝N2＝f2＋m0g＝530N．