题目内容
【题目】如图所示，倾角θ ＝30°的固定斜面上有一质量m＝1 kg的物体，物体连有一原长l0＝40 cm的轻质弹簧，在弹簧B端给弹簧一沿斜面向下的推力F，使物体沿斜面向下以加速度a1＝1 m/s2做匀加速运动，此时弹簧长度l1＝30 cm。已知物体与斜面间的动摩擦因数
，弹簧始终平行于斜面，重力加速度g＝10 m/s2。（弹簧始终在弹性限度内）
(1)求推力F的大小和弹簧的劲度系数k；
(2)若在弹簧B端加一沿斜面向上的拉力使物体沿斜面向上做加速度a2＝2.2 m/s2的匀加速运动，求弹簧的长度l2。
【答案】（1）F＝3.5 N，k＝35 N/m （2）l2＝82 cm
【解析】
(1)对物体受力分析，由牛顿第二定律可知：F＋mgsin θ－μmgcos θ＝ma1
F＝kΔl1
Δl1＝l0－l1
解得：F＝3.5 N，k＝35 N/m。
(2)物体向上运动的过程中，由牛顿第二定律可知：F1－mgsin θ－μmgcos θ＝ma2
F1＝kΔl2 l2＝l0＋Δl2
解得：l2＝82 cm。
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