题目内容

如图所示，质量为m、边长为L的正方形金属线框，放在倾角为θ的光滑足够长的斜面的底端，整个装置处在与斜面垂直的磁场中，在斜面内建立图示直角坐标系，磁感应强度在x轴方向分布均匀，在y轴方向分布为B=B0+ky（k为大于零的常数）．现给线框沿斜面向上的初速度v0，经时间t0线框到达最高点，然后开始返回，到达底端前已经做匀速运动，速度大小为v0/4．已知线框的电阻为R，重力加速度为g．求：
（1）线框从开始运动到返回底端的过程中，线框中产生的热量；
（2）线框在底端开始运动时的加速度大小；
（3）线框上升的最大高度．
分析：（1）线框从开始运动到返回底端的过程中，线框的动能减小转化为内能，根据能量守恒定律求解线框中产生的热量；
（2）线框在底端开始运动时线框中产生的感应电动势为E=△BLv0，感应电流I=
E
R
，线框所受的合安培力为F=△BIL，推导出安培力，再根据牛顿第二定律求解加速度．
（3）在上升过程中，根据牛顿第二定律得到加速度的表达式，又a=
△v
△t
，运用积分法求解最大高度．
解答：解：（1）线框从开始运动到返回底端的过程中，线框的动能减小转化为内能，根据能量守恒得：
  Q=
1
2
m
v
2
0
-
1
2
m(
v0
4
)2=
15
32
m
v
2
0

（2）感应电动势：E=△BLv0=k△yLv0=kL2v0
感应电流：I=
E
R
=
kL2v0
R

合安培力：F=△BIL=k△yIL=kIL2=
k2L4v0
R

根据牛顿第二定律：mgsinθ+F=ma
得：a=gsinθ+
k2L4v0
mR

（3）在上升过程中，由牛顿第二定律，得：mgsinθ+
k2L4v
R
=ma
又a=
△v
△t
，得：
mgsinθ+
k2L4v
R
=m
△v
△t

mgsinθ?△t+
k2L4v
R
△t=m△v
两边求和得：
 
 
（mgsinθ?△t+
k2L4v
R
△t）=
 
 
m△v
而△y=v△t
得：
 
 
（mgsinθ?△t+
k2L4
R
△y）=
 
 
m△v
解得：mgsinθ?t0+
k2L4
R
?
h
sinθ
=mv0
∴h=
(mv0-mgt0sinθ)Rsinθ
k2L4

答：
（1）线框从开始运动到返回底端的过程中，线框中产生的热量是
15
32
m
v
2
0
；
（2）线框在底端开始运动时的加速度大小是gsinθ+
k2L4v0
mR
；
（3）线框上升的最大高度是
(mv0-mgt0sinθ)Rsinθ
k2L4
．
点评：本题的解题关键有两个：一是线框中感应电动势有抵消情况，总电动势为E=△BLv0；二是运用积分法求解非匀变速运动的位移，切入口是牛顿第二定律和加速度的定义式．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，质量为m的球，被长为L的细绳吊起处于静止状态．现对小球施加水平向右的恒力F，小球开始向右运动，当细绳与竖直方向的夹角为60°，小球速度恰好为0（　　）
（选修3-5）
（1）核能是一种高效的能源．
①在核电站中，为了防止放射性物质泄漏，核反应堆有三道防护屏障：燃料包壳，压力壳和安全壳（见图甲）．结合图乙可知，安全壳应当选用的材料是
混凝土
混凝土
．

②图丙是用来监测工作人员受到辐射情况的胸章，通过照相底片被射线感光的区域，可以判断工作人员受到何种辐射．当胸章上1mm铝片和3mm铝片下的照相底片被感光，而铅片下的照相底片未被感光时，结合图2分析工作人员受到了
β
β
射线的辐射；当所有照相底片被感光时，工作人员受到了
γ
γ
射线的辐射．
（2）下列说法正确的是
A．卢瑟福的a粒子散射实验揭示了原子核有复杂的结构
B．受普朗克量子论的启发，爱因斯坦在对光电效应的研究中，提出了光子说
C．核反应方程
 
238
92
U→
 
234
90
Th+
 
4
2
He属于裂变
D．宏观物体的物质波波长非常小，极易观察到它的波动性
E．根据爱因斯坦质能方程，物体具有的能量和它的质量之间存在着正比关系
F．β衰变中产生的β射线实际上是原子的核外电子挣脱原子核的束缚而形成的
G．中子与质子结合成氘核的过程中需要吸收能量
H．升高放射性物质的温度，可缩短其半衰期
I．氢原子辐射出一个光子后，根据玻尔理论可知氢原子的电势能增大，核外电子的运动加速度增大
J．对于任何一种金属都存在一个“最大波长”，入射光的波长必须小于这个波长，才能产生光电效应
（3）如图所示，质量为M=2kg的足够长的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为MA=2kg的物体A（可视为质点）．一个质量为m=20g的子弹以500m/s的水平速度迅即射穿A后，速度变为100m/s，最后物体A静止在车上．若物体A与小车间的动摩擦因数μ=0.5．（g取10m/s2）
①平板车最后的速度是多大？
②全过程损失的机械能为多少？
③A在平板车上滑行的距离为多少？
（2010?黑龙江模拟）（按题目要求作答，写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不得分）
如图所示，质量为m=1kg的物体以v0=3.4m/s的初速度在动摩擦因数μ=0.2的水平桌面上滑行L=0.64m离开桌子边缘落到水平地面上，已知桌面到地面的高度h=0.80m．（不计空气阻力g取10m/s2）
求：（1）物体离开桌面边缘时的速度大小．
（2）物体落地点与桌子边缘的水平距离．
（3）物体落地时的速度．
（2005?青浦区模拟）如图所示，质量为m的带电金属小球，用绝缘细线与质量为M（M=2m）的不带电木球相连，两球恰能在竖直向上的足够大且场强为E的匀强电场中，以速度v匀速竖直向上运动，当木球升至a点时，细线突然断裂，木球升至b点时速度为零．则木球速度为零时，金属球的速度大小为
3v
3v
，a、b之间的电势差为
Ev2
2g
Ev2
2g
．
（2003?徐州一模）如图所示，质量为M的木板可以沿倾角为α的固定斜面无摩擦地滑下，欲使木板静止在斜面上，木板上质量为m的人应以多大的加速度向下奔跑？

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