Question

15．如图所示，上表面光滑的水平台高h=4m，平台上放置一薄木板（厚度可不计），木板长L=5m，质量m=lkg的物体A（可视为质点）置于木板的中点处，物体与木板间动摩擦因数μ=0.9，一半径R=2m的光滑圆弧轨道竖直放置，直径CD处于竖直方向，半径OB与竖直方向的夹角θ=53°，以某一恒定速度水平向右抽出木板，物体离开平台后恰能沿B点切线方向滑入圆弧轨道．求：
（1）物体在圆弧轨道最高点D时，轨道受到的压力为多大？
（2）应以多大的速度抽出木板？

Answer 1

分析 （1）由几何关系可知物体在空中的高度，由竖直方向的自由落体运动规律可求得竖直分速度；再由运动的合成与分解可求得水平速度；对于圆周运动过程由机械能守恒定律可求得最高点的速度，再由向心力公式可求得压力；
（2）对物体的运动过程及受力分析，根据牛顿第二定律及运动学公式可求得位移，则可求得木板的位移，由匀速运动规律可求得抽出的速度．

解答 解：（1）物体离开平台下落到B点的高度h=R+Rcosθ=2（1+0.6）=3.2m；
由v_y²=2gh解得：
v_y=8m/s；
在B点由矢量三角形如图所示；可解得：v_x=6m/s；
平台与D点等高，由机械能守恒定律可得：
v_D=v_x=6m/s；
由牛顿第二定律得：
mg+F_N=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
解得：F_N=8N；
由牛顿第三定律可得：
轨道受到的压力为8N；
（2）物体在摩擦力作用下向右做匀加速运动，由牛顿第二定律得：
μmg=ma；
解得：a=9m/s²；
v_x=at
解得：t=$\frac{2}{3}$s；
由v_x²=2ax_物
解得：x_物=2m；
由物体、木板间的位移关系得：
x_板=x_物+$\frac{L}{2}$=2+2.5=4.5m；
由题意可得：
v_板=$\frac{{x}_{板}}{t}$=$\frac{4.5}{\frac{2}{3}}$=6.75m/s；

答：（1）物体在圆弧轨道最高点D时，轨道受到的压力为8N；
（2）应以6.75m/s的速度抽出木板

点评 本题包括三个过程，一是抽出木板的过程，二是空中做平抛运动的规律，第三是圆周运动过程，要注意正确分析物理过程，明确物理规律的应用．