Question

一汽车行驶时遇到紧急情况，驾驶员迅速正确地使用制动器在最短距离内将车停住，称为紧急制动。设此过程中使汽车减速的阻力与汽车对地面的压力成正比，其比例系数只与路面有关。已知该车以72km/h的速度在平直公路上行驶，紧急制动距离为25m；若在相同的路面上，该车以相同的速率在坡度（斜坡的竖直高度和水平距离之比称为坡度）为1：10的斜坡上向下运动，则紧急制动距离将变为多少？（g=10m/s²，结果保留两位有效数字）

Answer 1

答案：29m

解析：以汽车初速度方向为正方向，设质量为m的汽车受到的阻力与其对路面压力之间的比例系数为μ，在平直公路上紧急制动的加速度为a₁。

根据牛顿第二定律  －μmg=ma₁  ①3分

根据匀减变速直线运动规律  a₁＝ ②  2分

联立解得  μ＝＝0.8

设汽车沿坡角为θ的斜坡向下运动时，紧急制动的加速度为a₂，制动距离为S₂。

根据牛顿第二定律  mgsinθ－μmgcosθ＝ma₂③3分

根据匀变速直线运动规律  S₂＝④3分

由题意知tanθ=0.1，则  sinθ＝≈0.1         cosθ＝≈1

联立解得  S₂=29m ⑤2分

说明：若用其他方法求解，参照参考答案给分。

本题考查力和运动的关系，需要注意的是有两个运动过程，在不同的运动过程中汽车受力不同。还应当注意本题中数据的近似处理以及题目对结果的要求。