题目内容
20．
如图所示，水平地面上有一L型滑板ACB，A到地面的竖直高度为h=1.8m．滑板右端C到固定障碍物D的距离为x=1m，滑板左端加上水平向右的推力F=144N的同时，有一小物块（可视为质点）紧贴竖直板的A点无初速释放．若滑板撞到障碍物D时立即撤去力F，滑板以原速率反弹．小物块最终落在地面上．滑板质量M=3Kg，物块质量m=1Kg，滑板与物块及地面间的动摩擦因数均为0.4（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：（1）物块落地时速度的大小和方向；
（2）物块落地时到滑板C端的距离．
分析 （1）对整体运用牛顿第二定律，求出滑板撞到障碍物前的加速度．滑板碰到障碍物后，物块做平抛运动，平抛运动的初速度等于滑板撞到障碍物时的速度，根据平抛运动的规律求出物块落地时的速度大小和方向．
（2）碰到障碍物后，物块做平抛运动，木板反弹做匀减速直线运动，求出平抛运动的水平位移，以及在平抛运动过程中木板反弹的位移，两者位移之和为物块落地时到滑板C端的距离．
解答 解：（1）假设物体与滑板相对静止，向右的加速度为a，则有：
F-μ（m+M）g=（M+m）a
代入数据解得：a=32m/s2．
所以m与滑板之间的弹力：N=ma
由于μN=μma＞mg，所以假设成立，滑板撞到障碍物前物块的加速度为32m/s2．
设滑板撞到障碍物时的速度大小为v1，
${{v}_{1}}^{2}=2ax$
解得：v1=8m/s
撞到障碍物后物块做平抛运动，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
vy=gt
代入数据解得：vy=6m/s；
合速度$v=\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$
解得：v=10m/s．
速度与水平方向的夹角为α
tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{1}}=\frac{6}{8}$，
则有：α=37°．
（2）物块的水平位移为：x1=v1t′=8×0.6=4.8 m
滑板运动的加速度为a2，有：μMg=Ma2
代入数据得：a2=4m/s2．
滑板停止运动时间为：t=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{8}{4}$=2s；
则物块落地时，滑板尚未停止运动．滑板在滑块落地前向右运动的距离为：
x2=v1t-$\frac{1}{2}$a2t2
代入数据解得：x2=4.08m；
物块落地时到B的距离为：x=x1+x2=4.8+4.08=8.88．m．
答：（1）物块落地时的速度大小为10m/s，方向与水平方向成37度角．
（2）物块落地时到滑板B端的距离为8.88m．
点评 本题考查牛顿第二定律的应用；解决本题的关键能够正确地受力分析，确定物体的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
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如图所示，两个光滑绝缘的矩形斜面WRFE、HIFE对接在EF处，倾角分别为α=53°、β=37°．质量为m1=1kg的导体棒AG和质量为m2=0.5kg的导体棒通过跨过EF的柔软细轻导线相连，两导体棒均与EF平行、先用外力作用在AG上使它们静止于斜面上，两导体棒的总电阻为R=5Ω，不计导线的电阻．导体棒AG下方为边长L=1m的正方形区域MNQP有垂直于斜面向上的、磁感强度B1=5T的匀强磁场，矩形区域PQKS有垂直于斜面向上的、磁感强度B2=2T的匀强磁场，PQ平行于EF，PS足够长．已知细导线足够长，现撤去外力，导体棒AG进入磁场边界MN时恰好做匀速运动．（sin37°=0.6、sin53°=0.8，g=10m/s2，不计空气阻力．）求：
如图所示，光滑金属导轨AC、AD固定在水平面内，并处在方向竖直向下、大小为B的匀强磁场中．有一质量为m的导体棒以初速度V0从某位置开始在导轨上水平向右运动，最终恰好静止在A点．在运动过程中，导体棒与导轨始终构成等边三角形回路，且通过A点的总电荷量为Q．已知导体棒与导轨间的接触电阻值恒为R，其余电阻不计，则（ ）| A． | 该过程中导体棒做匀减速运动 | |
| B． | 当导体棒的速度为$\frac{{v}_{0}}{2}$时，回路中感应电流小于初始时的一半 | |
| C． | 开始运动时，导体棒与导轨所构成回路的面积为S=$\frac{QR}{B}$ | |
| D． | 该过程中接触电阻产生的热量为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{8}$ |
如图所示，两平行金属导线MN、PQ固定在一绝缘水平面内，导轨电阻不计，间距为L，导轨平面处在一方向竖直向下的磁场中，两端M、P之间连接一阻值为R的定值电阻，质量为m、阻值为r的导体棒ab垂直导轨放置，且距MP端也为L，现对导体棒施加一水平外力，使之从静止开始以加速度a沿x轴的正方向运动，设棒的初始位置为坐标原点，平行导轨向右为x轴正方向，棒刚运动开始计时，试求：
某同学设计了一个探究平抛运动特点的家庭实验装置，如图所示．在水平桌面上放置一个斜面，每次都让钢球从斜面上同一位置静止释放滚下，滚过桌面后钢球便做平抛运动．在钢球抛出后经过的地方水平放置一块木板（还有一个用来调节木板高度的支架，图中未画出），板上放一张白纸，白纸上有复写纸，这样便能记录钢球在白纸上的落点．桌子边缘钢球经过的地方挂一条铅垂线．已知平抛运动在竖直方向上的运动规律与自由落体运动相同，在此前提下探究钢球水平分速度的特点．
如图所示，斜面AB、AC的底端通过一小段圆弧与水平面相连，圆弧面ADC分别与斜面AB和水平面相切，小物块从A端分别由静止沿斜面AB，斜面AC，面ADC下滑．且都能经过水平面上的Q点，对应的速度分别为v1，v2，v3，已知小物块与水平面．斜面及圆弧面之间的动摩擦因数均相同．设小物块在斜面AB底端时的速度为v0，在斜面AC底端时的速度为vC，圆弧面底端的速度为vC′，不计物块在轨道接触处的机械能损失，则（ ）| A． | v1＜v2 | B． | v2＞v3 | C． | vC=vC′ | D． | vB=vC |
| A． | 该核反应属于重核的裂变 | |
| B． | 该核反应属于轻核的聚变 | |
| C． | 该核反应过程没有质量亏损 | |
| D． | 目前核电站利用的就是该核反应所释放的能量 |
