题目内容
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如图所示，两块平行金属板M、N间的距离为R，s1、s2分别为M、N板上的小孔，N板右侧有一半径也为R的有界区域，区域内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的磁场，有界区域边界与N板相切于s2，s1、s2和圆形有界区域的圆心O三点共线，它们的连线垂直于MN．区域外有一半圆形绝缘弹性挡板，圆心与O点重合，板上各点到O点的距离为2R，板两端点A、B的连线平行于M、N板．一质量为m、带电荷量为+q的粒子经s1进入M、N间的电场后，通过s2进入有界区域．粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计．（1）欲使粒子沿直线运动，可在有界区域内添加一匀强电场，求该匀强电场的大小和方向（设M、N两板间电压为U）；
（2）撤去有界区域内的匀强电场，要使粒子能打在绝缘弹性挡板上，M、N两板间的电压应该满足什么条件？
（3）若粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不变．要使粒子至少两次打在绝缘弹性挡板上，M、N两板间的电压应该满足什么条件？
分析 （1）粒子在匀强电场中在加速运动，电场力做功等于粒子动能的增加，根据动能定理求出加速得到的速度大小．加上电场后，欲使粒子沿直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，据此列式求解匀强电场的大小和方向．
（2）撤去有界区域内的匀强电场，粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，根据题意，正确画出粒子运动的轨迹，根据几何关系写出粒子的半径与磁场的半径的关系，再由牛顿第二定律列式即可求解．
（3）M、N两板间的电压越大，粒子加速获得的速度越大，在磁场中的轨迹半径越大，当电压增大到粒子进入磁场偏转，打在挡板上反弹后第二次通过A点时所加的电压最大．结合几何关系求出此时轨迹半径，由动能定理求解电压的条件．
解答 
解：（1）设粒子在M、N间加速获得的速度大小为v．
根据动能定理得：qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$ ①
粒子在磁场中所受的洛伦兹力方向向下，欲使粒子沿直线运动，可在有界区域内添加一向上的匀强电场，且使粒子所受的电场力与洛伦兹力平衡，由 qvB=qE ②
由①②解得：E=B$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$ ③
（2）粒子带正电，进入磁场后向下偏转，因此粒子刚好打在挡板边界上B点的轨迹如图甲所示，由几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为R，则
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ ④
要使粒子能打在绝缘弹性挡板上，M、N两板间的电压应该满足的条件为：U≥$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$ ⑤
（3）M、N两板间的电压越大，粒子加速获得的速度越大，在磁场中圆周运动的半径越大，当电压增大到粒子进入磁场偏转，打在挡板上反弹后通过A点时所加的电压最大．
根据对称性可知，此时粒子第一次在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角为45°，由几何关系得：粒子运动的半径 r=$\frac{R}{tan22.5°}$ ⑥
粒子在磁场中运动的速度 v=$\frac{qBr}{m}$=$\frac{qBR}{mtan22.5°}$ ⑦
由qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$得M、N间的电压 U=$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{2mta{n}^{2}22.5°}$ ⑧
因此要使粒子至少两次打在绝缘弹性挡板上，M、N两板间的电压应该满足：$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{2mta{n}^{2}22.5°}$≥U≥$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$ ⑨
答：
（1）欲使粒子沿直线运动，可在有界区域内添加一匀强电场，该匀强电场的大小为B$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，方向向下．
（2）撤去有界区域内的匀强电场，要使粒子能打在绝缘弹性挡板上，M、N两板间的电压应该满足的条件为：U≥$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$．
（3）若粒子与挡板碰撞后以原速率弹回，且其电荷量保持不变．要使粒子至少两次打在绝缘弹性挡板上，M、N两板间的电压应该满足的条件为：$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{2mta{n}^{2}22.5°}$≥U≥$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$．
点评 解决该题的关键是根据题目的要求，正确画出粒子运动的轨迹，并根据几何关系写出粒子的半径与磁场的半径的关系．该题对空间思维的能力要求比较高．
轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
一水平的传送带AB长为20m，以2m/s的速度顺时针做匀速运动，已知物体与传送带间动摩擦因数为0.1．
如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一个水平向右的恒力F，物体可沿斜面匀速向上滑行．试求：
如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab=Ubc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（ ）| A． | 带电质点通过P点时的电势能较Q点大 | |
| B． | 带电质点通过P点时的动能较Q点大 | |
| C． | 三个等势面中，a的电势最高 | |
| D． | 带电质点通过P点时的加速度较Q点小 |
| A． | 桌子受到A和B的作用，它们的合力等于（m1+m2）g | |
| B． | 桌子受到B对它的作用，作用力的大小等于（ml+m2）g | |
| C． | 地面对桌子的作用力的大小等于Mg | |
| D． | 桌子受到重力作用，大小等于（m1+m2+M）g |
| A． | 奥斯特 | B． | 库仑 | C． | 法拉第 | D． | 牛顿 |
如图所示，重500N的木箱放在水平地面上，用50N的水平推力推木箱，木箱静止不动，此时木箱受到地面的静摩擦力等于（选填“大于”或“等于”）50N．若木箱与地面间的动摩擦因数为0.4．要想保持木箱在水平地面上做匀速直线运动，应对木箱施加200N的水平推力．
一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一个正电荷（电量很小）固定在P点，如图所示．以C表示电容器的电容，U表示两板间的电压，F表示正电荷在P点的电场力，EP表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将上极板移至图中虚线所示位置，则（ ）